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ポイントは2^xをtなどでおくのではなく、2^x+2^-xをtでおくところだと思います。
↓参考にして下さい。
（ただ解いただけですいません。）
①の所はt^2-t+1になりません？
あと②の所の因数分解間違ってませんか？
お二人ともありがとうございました！とても助かりました:-)
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解りました。すいませんでした…