Question

かなえ

この計算の方法を教えてください。

数列 漸化式 分数の和 シグマ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

とりあえず、(1/2)×(1/3)ⁿ⁻²　とします。
等比数列の形にしたいので、
(1/3)ⁿ⁻²の部分を
→　(1/3)⁻¹×(1/3)ⁿ⁻¹
→　3×(1/3)ⁿ⁻¹
とすると、1/2とあわせて
→(3/2)×(1/3)ⁿ⁻¹
という形になり、
初項3/2,公比1/3の等比数列になります。

かなえ

ありがとうございます！
この続きが分かりません、、
問題の全体は2枚目の通りで、最後のシグマの計算のところなんですが、この計算の続きがどう式変形したらいいのか分かりません。

きらうる

上に記載したように、この数列は
初項が3/2,公比1/3の等比数列になります。
3/2・1/3ⁿ⁻¹となっているところは、
3/2・(1/3)ⁿ⁻¹とできるからです。

あとは和の公式である
Sn=a(1-rⁿ)/(1-r)　
に代入します。
Σ=3/2×(1-(1/3)ⁿ)/(1-1/3)
　=(3/2)×(1-(1/3)ⁿ)÷(2/3)
　=(9/4)×(1-(1/3)ⁿ)
　=(9/4)-(9/4)×(1/3)ⁿ

いかがでしょうか。

かなえ

できました。
分かりやすい説明ありがとうございました！