Question

ゲスト

どなたか解法分かりませんか…

権円上に 4 点 P, Q, R, S をとる。 弦PQ, RS が椿円の 1 つの焦

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1             6なンで
点下において垂直に交わるとき,  FrQF「 RF・SE は一定で

 

あることを証明せよ。

Answer 1

薊谷 駿

a、bが正の実数として
長軸2a短軸2bの楕円を配置

まずPQRSがxy軸上にある時を図に描いて、そこから一定値が何になるかを導く

次に4点が軸から外れた図を描く（Pが第一象限にあるように（x座標pxとy座標pyを正にできるから計算しやすい））

焦点とPの座標が与えられてるから直線PQの式がabpで表せるからQの座標も描ける

直交してるから当然直線RSも式で書けるからRSも座標が分かる

各々長さ求めて与式にブッ込む

先に出した一定値と答えが同じになったことから証明終了

計算は大変そうだがとりあえず思いついたものを

薊谷 駿

※最初PQかRSのどっちかしか軸上に描けません