OO'、PQを左方向に延ばし、交わった所をRとすると、ΔROPとΔRO'Qが∽になっています。
O'からOに18cm進む間にO'Q9cmからOP6cmに3cm縮むので、Rで交差するということは、6cm縮むので、RO=36cmとなります。
円の接線より角OPRは90°なので、三平方の定理より
36^2=6^2+PR^2
6√35=PR
RP:PQ=2:1なので、
PQ=3√35
どうでしょう？
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