Question

ゲスト

再投稿失礼します。これの(3)を教えていただきたいです。方針だけでも大丈夫です。よろしくお願いします。

SN

 
                                                                                                                                                                                                                                                                   

電
CQB. 居
賠 守に対して, 曲線 Ci "キッ+3な+(#ー2)アー6&k-4=0 を考える。

⑦) 仁意の実数 を に対して, C,は円を表すことを証明せよ.
⑰ すべての が通る京があれば, それをすべて求めよ.

⑳ どの@ も通らない点があれば, それをすべて求めよ.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

gößt

Ckをkについて整理します
(3x+y-6)k+(x²+y²-2y-4)=0 ⋯ ①

例えば、k=1に限定して考えると
「点(x,y)をC₁が通らない」⇔「k=1が①の解でない」
と言い換えられます

よって、全てのkで考えれば
「どのCkも点(x,y)を通らない」
⇔「全ての実数kが①の解でない」
⇔「kの方程式①が解を持たない」
と言い換えられます

①をkの方程式と見たとき、解を持たない条件は
3x+y-6=0 かつ x²+y²-2y-4≠0
です

gößt

長々と書いてしまいましたが、要するに「①が全てのkに対して成り立たない」ということです。恒等式の類似バージョンって感じですね

ゲスト

やっと理解できました！！！流れや具体例まで丁寧に書いてくださってありがとうございます🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️すごくわかりやすいです。本当に助かりました！ありがとうございました🙏

gößt

それはよかったです(｀・ω・´)