Question

紗希

中学数学相似の問題です。わかる方よろしくお願いします🙇‍♀️🙏

』
右の図で. へABC, へADE は正三角形で,
Dは辺BC 上の点, Fは ABとDE の交点である.
BD=3. BF=ニ2 のとき,                 E
CD の長さを求めよ.

e-ロ

数学 質問 相似

Answer 1

✨ Best Answer ✨

LUX SIT

角度について
∠BDF+∠E(F)DA+∠ADC=180°
ここで∠EDAは正三角形ADEの内角なので60°である.
つまり∠BDF+∠ADC=120°
また三角形ACDの内角の和に注目すると
∠ADC+∠ACD+∠CAD=180°
ここで∠ACDは正三角形ABCの内角なので60°である.
つまり∠ADC+∠CAD=120°
したがって∠BDF=∠CAD=120°-∠ADCである. また∠DBF=∠ACD=60°なので
相似関係⊿BDF∽⊿CADがいえる. これからBD:BF=AC:CD.
ACは正三角形ABCの一辺なのでAC=BC=BD+DCである.
以上よりBD:BF=(BD+CD):CD⇔3:2=(3+CD):CD⇔2(3+CD)=3CD⇔CD=6.
***
どの図形が相似なのかを判断するのか骨が折れます.
辺の情報は不十分なので, 角度を図に書き込んでいけば⊿BDF∽⊿CAD[三角形の二角が等しい⇔相似]に気付けると思います.
角度の情報は使い切ったので, 残りは辺の関係を利用すればゴールはすぐ.

紗希

丁寧に説明してくださってありがとうございました！すごく助かりました。