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和から一般項をまず求めることができるのでまず一般項を求め、その後、nに7を代入すれば第7項が求まるのでこの方針でいきましょう。
(解)S1＝a1＝2
n≧2のとき an＝Sn−Sn−1より
an＝(3^n−1)−(3^(n−1)−1)＝2・3^(n−1)
n＝1のとき a1＝2より成り立つので
an＝2・3^(n−1) (n≧1)
よって,第7項はa7＝2x3^6＝2x729＝1458
数列の和と数列の一般項との関係を考えることが解法の糸口です.
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具体的に書くと
S[6]=a[1]+a[2]+…+a[6]
S[7]=a[1]+a[2]+…+a[6]+a[7]
なのでa[7]=S[7]-S[6]で求めることが出来ます.
すなわち
a[7]=(3^7-1)-(3^6-1)=3^6(3-1)=1458
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一般にa[n]=Σ[k=1->n]a[k]-Σ[k=1->n-1]a[k]が成り立ちます.
回答ありがとうございます！！
解決しました✨
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