✨ Best Answer ✨
とりあえず、2枚目の問題です
2枚目の問題は分かったのですが、一枚目の問題のkは2以外にも考えられるというところがいまいち分かりません。
確かに分かりにくい言い方かもしれなかったですね。
とりあえず、ポイントとしては、√の中に同じ数が2つあれば、平方根の定義から√が外れて自然数になれるということです。これに基づいて2枚目の問題は3と5をもう1つずつ用意することで、2も3も5も2つずつにして√を外しました。しかし、この問題はあくまで最小の自然数を聞かれたからこのようにして15と答えたまでです。別に2×2×3×5×nのnに3×5×7×7のように7を2つつけたとしても、2と3と5と7が2つずつあるので平方根は外れます。だから2番目を聞かれたらnは3×5に2×2をつけた2×2×3×5が答えで、3番目を聞かれたら3×5に×3×3をつけた3^3×5が答えです。要するに、最初の3×5で3と5を2つずつ用意してやらないことには自然数にはなれないものの、それさえクリアすれば後ろに2×2や3×3,4×4などの2数ずつのペアを用意してやる分にはOKだということです。
同じように考えると√2kを整数にするためには、最低限kには2という素因数が必要ですが、2を1つ用意さえしてやれば、2のペアはできているから、k=2×(2×2)やk=2×(3×3), k=2×(4×4)...はOKだということです。もともとあった2と用意した2でペアはできているから、後ろのかっこの部分がペアならばこいつもまた平方根がとれて自然数になってくれるからOKだということです。例えば、k=2×3のように2と2でペアを作り、さらに3だけを用意した場合には3はペアがないので平方根の中に残り続けて√2×(2×3)=2√3となってしまうので条件は満たしません。用意するべきもの、すなわちkの値は2×n^2の形でないと平方根はなくなってくれません。
めっちゃ細かく書いて頂いたおかげで何とか理解出来ました。ありがとうございます。
1枚目の問題です。