Question

ゲストさん

この整数解のひとつを求めるのはどうすればよいのですか？あと、求め方は解答には書かなくていいんでしょうか？教えてください！

ーーなーーっ         ーーの〇〇①    !
次の方程式の整数解をすべて求めよ。

⑦ 3メークニュ                (2⑫) 22x+37y=2                 W

5                       | スル9 本.革121 |    上

]                                               |

@gasr@加orprron                                      |
1 次不定方程式 <++ ゥyニc の整数解

1 組の解 (ヵ, o) を見つけて g(ーヵ)十6①ーの)三0 ……g     |

 

(3) 係数が小さいから, 1 組の解が見つけやすい。
(2) 係数が大きいから, 1 組の解が見つけにくい。そこで, 基本例題 121 のよぅに

① 2x+か1 の整数解 ニカ,ャニg を互除法を用いて求める。

② の2g三1 から, 両辺にcを掛けて go(cの)士が(cg)三c
の手順で進める。最後の式と ox十jーc から g(テメーcの)十6(ッーcog)=0

 

 

   

(CE

⑰         3テー7タニ1 …… @

ィー5, 2 は, ① の整数解の 1 つである。
よう:C。     3-5一7・2ニ1 ……@②

⑦④-②から 3(ー5ー7①ー2)=0
すなわち    3ー5)=7⑦ー2) …… ③⑨
3と7は互い    あるから, ③より

ィー5ニ7 ッー2ニ3ん (んは整数)
したがって, ① のすべての整数解は

ャニー7ん5, ッニ3ん十2 (は整数)

 

22*ナ37y=2 …… @①
=ー5, ニー3 は, 22zす37yー1 の整数解の 1 つである。
って      22・(5)37・3=1

辺に 2 を掛けると  22・(一10)十37.6=2 ……②
=のから| 22(ヶ上10)十 ?