Question

サクラサケ🌸

半角の公式を利用するまでは
分かるのですが…。どういう風に
使っていけば…このような解答が
出てくるのでしょうか？
教えていただけると嬉しいです！
お願いします！！

2) sin22.5", cos22.『, tan22.5' の値を求めよ。

Ps

Answer 1

LUX SIT

まず45°の場合は知っているので半角公式を使うというのは理解できているのですね.
***
sin^2(22.5°)=sin^2(45°/2)={1-cos(45°)}/2={1-(1/√2)}/2=(2-√2)/4
0°≦22.5°≦90°の範囲にあるので0≦sin(22.5°)≦1の範囲にあるので,
sin(22.5°)=√{(2-√2)/4}={√(2-√2)}/2.
***
cos^2(22.5°)=cos^2(45°/2)={1+cos(45°)}/2={1+(1/√2)}/2=(2+√2)/4
0°≦22.5°≦90°の範囲にあるので0≦cos(22.5°)≦1の範囲にあるので,
cos(22.5°)=√{(2+√2)/4}={√(2+√2)}/2
***
tan^2(22.5°)={1-cos(45°)}/{1+cos(45°)}=(1-(1/√2))/(1+(1/√2))=(√2-1)/(√2+1)=(√2-1)^2
0°≦22.5°≦90°の範囲にあるのでtan(22.5°)≧0の範囲にあるので,
tan(22.5°)=√2-1