Question

ゲッスト

下線部が分かりません。

解説お願いします。

上   NW
/2   1

0 12 の倍数で, 正の約数の個数が 21 個である自然数 をすべて求めよ。

然数 を素因数分解した結果が
20 還間『    .であるとき, の正の約

ーーの7
鐘  ん+106+1Ke+1)   8

は
人の個数から,    もとの自然数の素因数2

解した形を考える。

21 を素因数分解すると 21=3・7
よって, 正の約数の個数が 21 個である自然炒

を素因数分解すると

の2 (ム 2は異なる素数)
のいずれかの形で表 さ れる。

ヶは12 の倍数であり, 12ニ22.3 であるから.
ヶは が? の形で表される。
したがって, 求める自然数ヵは

2|

2 20.27 だらち =576, 2916

Answer 1

優里

読み辛かったら((｡´･ω･)｡´_ _))ｽﾐﾏｾﾝ..

優里

(↓書き直しました|´-`)..)
自然数n(を文字として扱い、)
の正の約数の個数を

9=3×3=3²
12=2×2×3=2²×3

のように求めようとすると、

①n=pのa乗
②n=(pのa乗)×(qのb乗)

となり、正の約数の個数は

①の場合、(a+1)個
②の場合、(a+1)(b+1)個

となる。また、この問題では
正の約数の個数が21個だと
書いてあるため当てはめると、

①a+1=21
　a=20→pの20乗
②(a+1)(b+1)=21　21は、
　 3 × 7 =21　と表せるから、
　 a+1=3，b+1=7
　 a=2， b=6→(pの2乗)×(qの6乗)

素因数分解して出てきた素数なので
ｐ,qの2つは異なります。

下線部までですが、
分からないところがありましたら
コメントください(*' ')*, ,)ﾍﾟｺｯ