✨ Best Answer ✨
どういった公理ないし定義を採用しているかによります
無条件で証明できるものではないかと…数学って何かしら仮定を置くものですし
ペアノの公理を採用するわけでもないのですか？
じゃあsucをいっぱい繋げるタイプの証明ですね
私の知っているものだと
・自然数nの"次の数"を suc(n) と表す
・1=suc(0), 2=suc(1), …, 6=suc(5) と定義する
(0を自然数に含めない流儀もあります)
・n+0=n, n+suc(m)=suc(n+m) と定義する
・n×0=0, n×suc(m)=n×m+n と定義する
というようにやっていたのでこれに基づいて示します
公理からそのまま示すと長くなるので補題を挿入します
(補題1)
すべての自然数nに対して
n+1=suc(n)
(証)
n+1=n+suc(0)=suc(n+0)=suc(n) ◻︎
(補題2)
すべての自然数nに対して
n+2=suc(suc(n))
(証)
n+2=n+suc(1)=suc(n+1)=suc(suc(n)) (∵補題1) ◻︎
これを用いて 2×3=6 を示します
(証)
2×3＝2×suc(2)
＝2×2+2
＝2×suc(1)+2
＝(2×1+2)+2
＝(2×suc(0)+2)+2
＝((2×0+2)+2)+2
＝((0+2)+2)+2
＝(suc(suc(0))+2)+2
＝(suc(1)+2)+2
＝(2+2)+2
＝suc(suc(2))+2
＝suc(3)+2+2
＝(suc(1)+2)+2
＝(2+suc(1))+2
＝suc(2+1)+2
打ってる最中に誤タップで送信しちゃったので最後の証明はこっちを見てください
(証)
2×3＝2×suc(2)
＝2×2+2
＝2×suc(1)+2
＝(2×1+2)+2
＝(2×suc(0)+2)+2
＝((2×0+2)+2)+2
＝((0+2)+2)+2
＝(suc(suc(0))+2)+2
＝(suc(1)+2)+2
＝(2+2)+2
＝suc(suc(2))+2
＝suc(3)+2
＝4+2
＝suc(suc(4))
＝suc(5)
＝6 ◻︎
いえいえ(｀・ω・´)
参考になったならよかったです
今週またレポートがたくさんあるのでまたその時はよろしくお願いしたいです🤲
これレポートなんですか？
高校生にしてはえらい発展的ですね
高三年時のままなので、今年大学の数学科に入り今一回生です
なるほどー
私で分かる範囲であれば答えますね
回答しましたー
1度もわかりやすい詳しい回答を作っていただき本当にありがとうございます🙏
無条件です