Question

ゲスト

計算方法が分からないです教えてください

答えは z=0,-2+2i になります

素数 z が|z一1| 三| 十引, 2一=|z十2| をともに満たすとき。z の値を求めよ。

複素数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

gößt

絶対値が入っていたら二乗して絶対値を外せば7割くらいはうまくいきます
回答の中でzの複素共役をz⁻と書きますね
(解)
|z-1|=|z+i| より |z-1|²=|z+i|² だから
(z-1)(z⁻-1)＝(z+i)(z⁻-i)
zz⁻-z-z⁻+1＝zz⁻-iz+iz⁻+1
(i+1)z⁻＝(i-1)z
z⁻＝{(i-1)/(i+1)}z＝iz … ①
2|z-i|=|z+2i| より 2|z-i|²=|z+2i|² だから
4(z-i)(z⁻+i)＝(z+2i)(z⁻-2i)
4(zz⁻+iz-iz⁻+1)＝zz⁻-2iz+2iz⁻+4
3zz⁻+6iz-6iz⁻＝0
zz⁻+2iz-2iz⁻＝0
①より
iz²+2iz-2i×iz＝0
z²+(2-2i)z＝0
z＝0, -2+2i ◻︎

ゲスト

ありがとうございます！！