Question

まほ

（1）についてです。なぜf(-1/3)とf(1)をかけているんですか？極小値が0より大きいと示すのはダメなんですか？

し人       sp
1
て70はメー ー信1 で極値をとり
_1ロニー (の= 名
ル 拓 7①=ー巡*に9=却>0

56から, /(x) 0 はただ 1 つの実数解* をもっ。 (証区)
s5に 7(1)ニー2<30語09)還N20
<あ6から, ニナ(x) のグラフは々軸と1くyく2の朝団で交

就もっ。 したがって, 1く@< 2である。      (証)      E
1              ⑩ |錠計

 

 

Ja\ 。/ pv op9 5g間還還

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ねむい

もちろん、極小値が0より大きいと示すのもokですが、どちらが極大値・極小値かをわざわざ示すのは手間がかかります。
(3次関数が極値を2つ持つ場合、値の小さい方が極小値となることは自明かもしれませんが)
なので、極大値と極小値がx軸に対して同じ側にある、すなわち極大値と極小値の符号が同じ(積が0より大きくなる)になればどちらが極大・極小か分からなくても実数解を1つだけ持つことが言えます。

まほ

詳しくありがとうございます。
いろいろ勉強になりました。

Answer 2

umwtr

コメントは「極大値が0より小さいことを示す」の間違いではないでしょうか。それならば解答として成立すると思います。

さて、解答がそのよう書いてある理由についてですが、
2次方程式の実数解の個数を判別式Dと0の大小関係によって考えるのと同じように、3次方程式の実数解の個数は(3次関数が極値をもつもつ場合には)極大値と極小値が同符号か異符号かを式f(a)f(b)が0より大きいか小さいという簡単な式によって表現すると見通しがよいので慣習上そのような解答をすることが多いのだと思います。

まほ

わかりました。ありがとうございます。