変曲点というのは傾きの正負が入れ替わる場所なんですが、f"(x)=0とすることでx座標が割り出せます。
(1)(ア)
y=x^3-3x^2-12x+1
y'=3x^2-6x-12
y"=6x-6
これが0のときに変曲点となるので
6x=6
x=1,元の式に代入して(1,-13)
(イ)
y=log(x^2+1)
y'=2x/(x^2+1)
y"={2(x^2+1)-2x・2x}/(x^2+1)^2
0=-2x^2+2/(x^2+1)^2
x=±1,アと同じように代入して(1,log2),(-1,log2)
(2)(ア)
y=x^3-3x^2-9x+1
y'=3x^2-6x-9
0=x^2-2x-3
0=(x-3)(x+1)
x=-1,3
ここでf"(x)=6x-2
f"(-1)=-8<0よって極大値を持つ
f"(3)=16>0よって極小値を持つ
x=-1で極大値6,x=3で極小値-26
(イ)
y=x^2・e^(-x)
y'=2xe^(-x) -x^2・e^(-x)
0=2x-x^2
x=0,2
ここでf"(x)=2e^(-x)-2xe^(-x)-2xe^(-x)-x^2・e^(-x)
f"(0)=2-0-0-0>0よって極小値をもつ
f"(2)=e^(-x)(2-2x-2x-x^2)=e^-2(2-4-4-4)<0
よって極大値をもつ
x=0で極小値0,x=2で極大値4/e^2
マッハでやったので計算ミスや効率の悪い計算過程があるかもしれませんがその辺は脳内修正しておいてください…
1番のアは分かりました！イなのですがなぜ=プラマイ1なのでしょうか？マイナス1ではいけないのでしょうか？計算お願いします！
まず邪魔な分母を消して
0=-2x^2+2
ここからは好みですが2パターン書いときます
(1)
2x^2=2
x^2=1
x=±1
(2]
0=2(x^2-1)
0=(x+1)(x-1)
x=±1
ですね
あとすみません！eの０乗というのはゼロですか？
1です。
どんな数であろうと0乗すると1になりますね。
あ！そういう事ですね！ありがとうございます！！
では最後の2のイの答え０で最小値の場合1ではないのでしょうか？まちがえてたらすみません。。
最小値というか極小値ならx^2がかけられているので0になると思います多分
積分まだ指摘できるほど勉強してないのですみません…
ありがとうございます！
めちゃめちゃ雑に解いてるんで不明な点はどしどしご質問くださいませ