Question

ゲスト

u”+(1-1/x)u’=x とし、これをp=du/dxにより階数を一つ下げる方法でuを求める方法が分かりません。
両辺にe^(∫p(x)dx)をかける方法もやってみたのですが、よく分からなくなってしまいました。
どなたか御助力ください…

Answer 1

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gößt

p=du/dx とすると
u"+(1-1/x)u'=x ⇔ p'+(1-1/x)p=x
そこで e^(∫(1-1/x)dx) を計算します
e^(∫(1-1/x)dx)＝e^(x-log|x|+C)
＝e^C•e^x/|x|
任意定数とか絶対値とかは解く上でいらないので、上の微分方程式の両辺に e^x/x をかけます
(e^x/x)p'+(e^x/x)(1-1/x)p＝e^x
((e^x/x)p)'＝e^x
(e^x/x)p＝e^x+C₁
p＝x+C₁xe^(-x)
p=du/dx だったので、両辺xで積分すれば答えが得られます

ゲスト

そういう事か！どうもありがとうございます😊分かりやすかったです

gößt

それは良かったです(｀・ω・´)