✨ Best Answer ✨
(添え字が一部打てないので以下ではA₁をA[1]などで代用します)
あんまりよくないですね…
{x=3m+5n|m,nは0以上の整数}
という集合を要素を書き並べて表すと
{0, 3, 5, 6, 8, 9, 10, …}
になってしまいます。集合の中で「m,nは0以上の整数」という説明がある場合、ふつうはmとnが取れる値を全て取った数全体が要素だと解釈されます。A[m,0]もA[m,1]もA[m,2]も全部上記の集合を指すことになってしまいます
0を除外するのと、0,1,2,などに応じてA[m,0],A[m,1],A[m,2]などを区別することを考慮するなら
A[n]＝{3m+5n∈U|mは0以上の整数}
などとするのが良いと思われます。∈U を入れることで0を省き、nの説明を集合から除くことでA[0]とA[1]を区別できます。また、添え字のmは前述のnの説明と同様m=0でもm=1でも同じ集合を指してしまうためいらないです
また、この場合求める数は「A[0]∪A[1]∪A[2]∪… の補集合の要素」になります。「A[n]の補集合」(もとの表記ではA[m,n]の補集合)といった書き方はあまりしないですね。大学に行くとそれに近い表記はありますが高校生なら A[0]∪A[1]∪A[2]∪… のような表記が望ましいと思います。バーが打てなかったので補集合と書きましたが上にバーを付けるのは大丈夫です
それでもいいんじゃないかと思います
あるいは、
「A[n+3]⊂A[n] より A[0]∪A[1]∪A[2]∪A[3]∪…＝A[0]∪A[1]∪A[2]」
と書くと伝わりやすいかもしれません
なるほど！ありがとうございます！
ご回答ありがとうございます！
すごく分かりやすかったです！
自分でも記述しながら要素に0を含まない説明がしっくりこなかったので参考になりました。
重ねて質問ですが、n≧3の議論を省くために「A[n+3]⊂A[n]より、n=0,1,2について」という書き方をするのはこのままで大丈夫でしょうか？