Question

頑張っチャウ

この式を満たす実数a,bは存在するとかく理由は何ですか

(⑳ >0, 2>0 のとき, (な(な の最小値を求めよ。

② (<+放(は|=5+eg+壇

 

 

 

 

2       6の
92>0, 壇>0 であるから, 相加平均と相乗平
均の大小関係により
5+g0+二5+2./zb- =5+2V6

ょって (4信は計=5+26

の

等号が成り立つのは g>0, 5>0 かつ =

のとき, すなわち 2ニY6 のときで, この式を
満たす実数 。,。 2は存在する (例えば gニ2,
2=78)。

とが       2    3     Ke
したがって, (<+子(9トー は 5=V6 で最
値5+2V6 をとる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

相加平均と相乗平均の関係では、
いつでも=が成り立つとは限りません。

今回、この関係によって出てきた、
　与えられた式 ≧ 5+2√6
は、 =が成り立つ条件、ab=6/abを満たす
実数a,bが存在するから、=が成り立ちます。

すなわち、与えられた式は5+2√6という値に
なることができ、これが最小値といえます。
=を成り立たせる実数a,bが存在しなければ、
与えられた式は5+2√6という値に
なることができず、これが最小値とはいえません。

頑張っチャウ

ありがとうこざいます！

Answer 2

理系の人

「最小値」とは、「取り得る値の中で」「それ以上小さな値は存在しない」値のことです。
しかし、不等式で示せるのは「5+2√6よりも小さい値は存在しない」ということだけで、「5+2√6よりも大きい値は必ず取り得る」とまでは言えないわけです。つまり、最小値の定義が満たされていません。
例えるならば、「全ての角が直角である」と言うだけでは、「正方形である」ということを証明するのには不十分であるのと同じです。
だから、「その値はきちんと取り得るよね」ということを示す必要があるのです。

頑張っチャウ

ありがとうこざいます！