Question

fumin

ここが、体積が4倍になるのはなぜですか？
お願いします💦

290 1辺の長きが6 の正四面体 ABCD に内接する球
の中心を O とする。

(1) 四面体OBCD の体積 "を求めよ。
(2) 球の半径7, 表面横  体積を求めよ。

290 Q) 下四面体 ABCD の頂長Aから底面
BCD に垂線 AH を下ろ

すと, 本はへBCDの外杯 』ン へも

円の』  な
へBCD において, 正弦
理により

= 65

 

 

sine0' “2B上H            で
すなわち
ーー 夫161人
Hmer な
よって AH=VAB*ーBH = 6ー(
=2y6

また, へBCD の面積を S とすると
=す 6sine0 =93
したがって, 正四面体 ABCD の体積

"9V8・ 2V6 =18V2
正  4 ag 人上等しいから
邊=182
9V2

よって.   導=っつて

@  人2BCD7より

  

これを解いて 7ニ
したがって, 求める球の表面積は
2
な(人) =6z
を信)-
二()

正弦定理余弦定理 数1 図形と計量

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲスト

OAを結ぶと正四面体ABCDが四面体OABC、四面体OBCD、四面体OCDA、四面体OABDの四つに分けられることがわかります。
この4つの四面体は全て底辺が1辺6で高さが内接している球の半径だとわかるので、四面体OBCDは正四面体ABCDを4つに等分したうちのひとつとなり、答えのようになります。

fumin

なるほどです!!わかりました!!
ありがとうございますっ！✨