Question

M

【挑戦状🔥】
長さ1とaの2つの線分が与えられている。
このとき、長さ√aの線分を作図する方法の説明を完成させなさい。また、この方法で作図された線分の長さが√aであることを証明しなさい。ただし、aは正の定数とする。

【作図方法の説明】
3点A,B,Cをこの順に、AB=1、BC=aとなるように、同一直線上にとる。

この続きを完成させることと、その証明をすることが問題です。

とても面白い問題だと思い、これを自力で解ける人がいるのか気になったので、挑戦状として質問させていただきます。
ちなみにこの問題は、数学科の教員採用試験で過去に出題された問題です。

途中まででもいいので、様々な回答をお待ちしています！
よろしくお願いします🙇‍♀️

Answer 1

妃那

1:1:√2の三角形から
√2→√3→2→√5…と作っていく
作り方は斜辺に垂直に長さ1を書くだけ

YouTubeの式変形チャンネルだったか忘れましたかま何かでみた覚えがありました

妃那

あ、でもこれだとa使ってないですね

M

回答ありがとうございます！

私の知っている解答とはまた違う考え方なので、よろしければ図などで説明していただけるとありがたいです！

M

不格好ですが、こんな感じですね！
これもまた面白いです！

ただ、おっしゃるように、aを使わなければならないのですよ😥

妃那

初期条件無視してましたので間違いですが
これです 任意の√がとれます

M

その方が見やすいですね！
ちなみにその作図方法だと、√aであることの証明はどのようにされますか？

M

あとは0<a<1の場合が難しくなりますね🤔

M

ちなみにこれが解答です！

妃那

すごい…
二乗作るために放物線とか考えてたんですけど無理でした

試験にコンパス持参ならそれがヒントなのかもしれませんね😂
ためになりました