Question

傍心

数学の質問です。
nは自然数です。
こちらの命題は、数学的帰納法以外で証明する方法はないのでしょうか？
変な質問ですみません。よろしくお願いします。

のち

Answer 1

✨ Best Answer ✨

青

解いてみました
nの指数は二項定理で展開するとうまく行くことが多い気がします。
質問あれば受けます

傍心

ご回答、ありがとうございます。🙇🏻‍♀️
こんな解き方があったのですね...！！面白い！！

初めに48をサッサと処理なさっていましたが、これはどうしてですか？？
拙い文章で申し訳ないです。

青

理由は2つあります
1つ目は49の倍数であることを示すための変形なので写真の青線で括ったように見ることで無駄な定数を扱わなくて済むからです
2つ目は2行目の時点で2^3=8=7+1と二項定理の形を想像してたので最後の1と相殺できると思ったからです

ぐりーん🌱🌱🌱

FF外からすみません🙇‍♂️🙇‍♂️
少し気になったところがあったので質問させてください。

写真の(＊)の部分（49で括ったところ)が、n=1のときには無く、49で括るという操作ができないと思うので、写真にもありますが途中からn≧2という範囲をつけて、n=1は別で代入して示す。という方がいいのかなと思ったのですがどうなんでしょう？

Answer 2

おかぴおん

真剣に考えて見ましたが、nが自然数という制約はなかなか凄まじく、数学的帰納法が無難かと思われます。
ちなみに、証明問題は
①数学的帰納法
②背理法
③もはや関数として数学的にゴリ押しで解く
など考えられます。

傍心

ご回答ありがとうございます！🙇🏻‍♀️
自然数ときたら、数学的帰納法をとりあえず考えるべきなんですね！！勉強になります。ありがとうございます。😭