Question

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四角部分の変形の解説をお願いします🙇‍♂️

272 (1) 24と19に互除法の計算を行うと
24=19・1十5   移項すると  5土24-*19:1
19=5・3十4  移項すると 4=19-5.3
5=4・1 十1   移項すると 1=5-4・1
由記9   1ニニ5一4・1

=テ5一(19 一5・3)・1

三5・4十19・(-1)

三(24 一19・1)・4二19・(-1)

三24・4二19・(一5)
すなわち 24・4+19・(-5=
よって, 求める整数 る ヶの組の 1 つは

ァ三4ニキ5        6

 Zニ24, 5ニ19 とおく。24 と 19 の互除法の

計算から

                                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                                           

  

 

  

ee

ユークリッドの互除法

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Yun

　5-(19-5･3)･1　※4=19-5･3 を代入
=5･1-19･1+5･3　※そのままカッコを外す
=5･4+19･(-1)　※5･1+5･3=5･4 分配法則
=(24-19･1)･4+19･(-1)　※5=24-19･1 を代入
=24･4-19･4+19･(-1)　※そのままカッコを外す
=24･4+19･(-4)+19･(-1)　※-19･4=19･(-4)
=24･4+19･(-5)　※19･(-4)+19･(-1)=19･(-5) 分配法則

説明下手＆見にくくてすいません！

。

ありがとうございます。

Answer 2

ブドウくん

基本的なやり方は以下の動画を見てみてください。

https://youtu.be/OcrieXuZ2gg

24=a,19=bとみて全く同じことをすればできます。
a-b=5
b-3(a-b)=-3a+4b=4
a-b-(-3a+4b)=4a-5b=1
4×24-5×19=1
24×4+19×(-5)=1

別解
合同式を用いると楽。
24x+19y=1より
24x+19y≡24x≡5x≡1(mod19)
5倍して25x≡5(mod19)
25x≡5
-)24x≡1
----------------
x≡4(mod19)より4が求まる。
あとはもとの式に代入すればyも求まる。

。

ありがとうございます。