Question

成 瀬

増減表の矢印の向きがどうやったら決まるか教えてください
(画像だと特に表の左端と右端)

よって, この関数のグラフは図のようになり,
このグラフと ァ軸の共有点の個数は 4 個
したがって, 方程式の上異なる実数解の個数は 4個

⑯) 関数 yニ3**一4z?上1 について
アニ12z3一12z2ニ12(*ー1) アー0 とすると
ィの増減表は次のようになる。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

際まし140トン 11
本Is
人旧NII 0」ブ

 

よって, この関数のグラフは図のようになり,
このグラフとヶ軸の共有京の個数は 1 個
ょる実数解の個数は 1個

 

 

 

 
   

Es0。 1

増減表 積分法

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲスト

ｙ´はグラフの傾きを表します。なので、ｙは傾きが負の時は減少、正の時は増加します！

成 瀬

回答ありがとうございます🙏
負の時に減少、正の時は増加というのは分かるのですが
「減少、増加、減少」や「増加、減少、増加」という問題が多かったので
なぜこれは「減少、減少、増加」という形になるのかが分からなくて…💦

Hiroki

そのような場合もあるということですね＾＾

ゲスト

3次関数なら
「減少、増加、減少」や「増加、減少、増加」の形を取りますが、それ以上の次数ではそうなるとは限らないので、増減表できちんと確認しないといけないです！

成 瀬

そうなんですね💦
ありがとうございます🙏

ゲスト

頑張ってください！

Answer 2

ファク

四次関数の場合、微分すると三次式になると思いますが、三次式のxの解は普通3つあります。
しかし、この問題ですと解は2つしかありませんが安心してください。これは重解があるからなんですね。
y'=12x^2(x-1)のx^2が重解を示しています。なので今回は2回連続減少してるんです。

グラフの増減はコツを掴めばすぐ分かりますよ！

Answer 3

pachi

微分して出てきた式12x^2(x-1)は12x^2が0以上なので、
x-1の符号でy'の符号が決まります。
x-1が負のとき↓、正のとき↑です。

成 瀬

回答ありがとうございます🙏

Answer 4

ふよる

この場合x＝1で極小かつ最小ですねx＝1でｙ＝0なのでグラフのx軸との交点は一個だけってわかります⭕️

成 瀬

回答ありがとうございます🙏