Question

ちねん

すべてのxについてx²>0はx=0のとき成り立たないので偽なのですが、xが虚数の時も成り立たないと思いました。すべてのxに虚数は含まれるものなのでしょうか😢

集合と命題

Answer 1

バンダースナッチ

それは数学上問題のある命題です。何が問題かと言うと、「すべての」という数学上の文言はふつう、「どこに属するものか」ということが明言されます(そうでないと、集合を全て包括したような、物凄く巨大で、矛盾を含む集合を考えざるを得なくなる)。そのため、「すべてのx」という記述自体が変なのです(本来、この書き方をしたければ、すべての実数xとか、すべてのx︎∈︎ℝとかというふうにしなければなりません)。

バンダースナッチ

質問者さんの言うように、実数に限ってもその主張は偽ですよ。ただ、基本的に反例は明確なものひとつだけを挙げればいいので、複素数/四元数エトセトラまで拡張しても、0を反例にして構いません。

Answer 2

ゆう

虚数も含むと思います。