Question

れたん

数Ⅱ
相加平均相乗平均

なぜ、等号が成り立つのはx=1/xなのですか？

テウガリ0クー 。
 ェ>0 のとき, 不等式 x+デ2 が

_14 |                    2     か<
た, 等号が成り立つのはどのようなときり

拘の大小関係に
証明 >0, エッ0 であるから, 相加平均と相生平均
ワン ンーへ

より   z+二=2 *エ  びら2C4 靖CC
ーユ すなわちァィニ1のとき

等号が成り立つのは, x>0 かつ ァニ

である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Yun

これが相加平均相乗平均の式ですよね
a+b≧2√ab

単純にa=bだったら、左辺は2a、右辺も√の中がa×aになるから√が外れて2a
だから等号が成り立つのはa=b です

れたん

わかりやすかったですありがとうございます！！！

Yun

自分の回答が腑に落ちないので補足させてください笑
等号成立は、a+b=2√ab
両辺を二乗して、(a+b)²=2ab
あとは展開して整理すると、(a-b)²=0
になるので、a=bのときだと分かります！

れたん

(❁´ω`❁)ｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｽ