Question

M.S

この問題の(2)なのですが、解答に(解は1+iをもつので
x＝1+i、移項してxー1＝iとなり、両辺を二乗する…)といった操作があります。これは1+iと共役な複素数
1ーiも解に含まれるという解釈でよろしいのでしょうか？

4

     

 

 

複素数 1 を 1 つの解とする実数係数の 3 次方程式
アァ"十gz?二のyz填c三0     SD

について, 次の問いに答えよ.

(1)N の clをIONGRtN

(2) ①の実数解をヶで表せ.

(3) 方程式①と方程式 ア*ー5z+8三0 ……②④ がただ1つの実数角
を共有するとき, 6, 2 cの値を求めよ.

(1) に ァニ1二z を代入して
キオgd二の?二5ロ+))+ =ニ0
1
⑥ <己 2一2+22z二5がTcニ0
“一 (6十c-2)十(2Z十62)ニ0
の, ら cは実数だから.
  6 Wi
2o十2+オ2=0 |c=2g+4
陀訓(0  (①は
?"十gz?ー2(g十1)十2Z十4三0
ここで, ァテ1十 を解にもつから。,
ター1=2 両辺を2乗して整理すると
人E ー2ヶ十2=テ0
って, (ァ*ー2ヶ十2)(ァ十十2)=0

記にのの玩凶は テーーoー2

"で

高次方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

妃那

いいと思います
-iもiも二乗したら変わりませんから

いわゆる典型解法に落とし込んでといても出ましたがスマートではないかも(回りくどい感じ)

M.S

なんほど！とても分かりやすいです、ありがとうございます！1+i、1ーiを解にもつ→因数に持つということで因数分解ということですよね！全然回りくどくないです、根本的なことを教えていただいて満足です！ありがとうございました！