Question

ゆづ

この問題が分かりません!!
答えは9/25 になります！！

6] 袋の中に1, 2 3
4 5の数字を書いた詩
の3合っつ6850KCGMNPつ0  ⑥⑤ ⑤⑥

この袋から主を1 個取り \N る@ぁ

出し, 数字を調べてから,

その玉を袋にもどす。 続けて, 至を1念
取り出し, その玉の数字を調べる。はじ
めに取り出した玉の数字を士の位, 交に
取り出した玉の数字を一の位として, 2

けたの整数をつくるとき, この整数が3
の倍数になる確率を求めなさい。  (靖玉)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

まあ、このくらいなら数え上げてもいいと思います。
11,12,13,14,15→12と15の2つ
21,22,23,24,25→21と24の2つ
31,32,33,34,35→33のみの1つ
41,42,43,44,45→42と45の2つ
51,52,53,54,55→51と54の2つ
よって9/25です。

高校生やある程度以上の中学生は、これを計算でします。
1回目1から5の５通りの取り方があって、2回目も同じく５通りなので25通りです。
そのうち3の倍数になる場合を考えますが、✳️3の倍数というのは各桁の数字の和が3の倍数になります。
例えば15なら1+5=6です。最大で5+5=10なので足して3か6か9になるものが条件を満たします。9の場合は1+8の18なども考えられますが、実際は玉は5までしかないので作れません。
3→1+2,2+1(12,21)
6→1+5,2+4,3+3,4+2,5+1(15,24,33,42,51)
9→4+5,5+4(45,54)
よって9通りなので9/25です。

✳️の証明
10の位がaで1の位がbの２桁の自然数についてこの自然数は10a+bと表せる。
10a+b=(9a+a)+b=3×3a+(a+b)
a+b=3k(kは整数)、すなわちa+bが3の倍数であるとき
10a+b=3×3a+3k=3(3a+k)
3a+kは整数よりこのとき10a+bは3の倍数になる。
よってa+b(各桁の和)が3の倍数ならば10a+bは3の倍数

ゆづ

こんなに長く説明してくださってありがとうございます！！