Question

S

数学3です。　
(2)の証明は、どうやって証明しているのでしょうか？詳しい解説が欲しいです。お願いしますm(__)m

急8 数列の極限ン尊化式

ーァくのことするとき, 次の条件によって定め られる数列 {Z。) がある.

/1Tz。
と =1 2. 8. …う

 

ee    の
呈王coS テ。 のami

   

(1 ) gw=cos 計 が成り立つことを示せ.

光W 2 の   9
(2) 27Xsin Xeos 計Xcos 寺 cos メーXcosプーーsinの (zー1L 2.3.

が成り立つことを証明せよ.
(3) =のXaX……Xg (み三1。 2。 3 ……) とおく. 9のキ0 のとき, im,を9を用

mo

表せ.                                                                                   (新潟大・理,医

 

半角の公式を連想する ) 本問は三角関数がらみである.、 そこで与えられた清化式を三角関数の公3
と関連させて眺めよう。すると。cos テー / SO の公式を連操するのは召しくはないだろう.

(1) 数学的帰納法で志す. ヵ=ニ1 のとき成り立つ.
、計講和

1
gw和三 / 語   >+e) "re鹿-  / cos? 2

7 衝 <みえ であるから, cos 2im >0    のューCoOS

よって, ヵニん十1 でも成り立つから, 数学的帰納法により証明された.
( 2 ) 与式の左辺を c。とおくと,

 

 

 

 

24+1

 

 

の      の
COS     jsをxs才> が X5衝

nm2x(2sm                   2      22            27

2%+1        27+1

の      の      の           の
Sam KCOB 一KC05 テス Xcos-一cx

 

の    2    23        2
の和2C2
Ccは語人EK 1/
=27an 。/、g。 sn9=27am、 2
(3) =2 Sin っ。 の12 giSin   sim

 

MM omの
前 う

数学 極限

Answer 1

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すけ

どうでしょうか？

すけ

追記です。
その4行目で調べた値がsinθだったので、与式が示されたわけです。

S

ありがとうございます！
C1のとき、nに1を代入すれば良いのでしょうか？
他のnがついてないやつはC1のときは無視でしょうか？

すけ

無視というかそもそも1のやつしかないんです。

どうでしょうか？

S

ありがとうございます！丁寧で分かりやすかったです！