Question

セナ

(5)の解説で、何故「a<bでaとbは1以外に公約数をもたないものとする」のですか？
教えてください(>人<;)

ゃのを求めなさい。                        (東京電機大高)
(4) 最大公約数が3 で、最小公倍数が 210 である 2 つの自然数がある。この
2 数の和が 51 であるとき, この 2 数を求めなさい。     (東京・青山学隊高)
(5) 和が182, 最大公約数が 13 であるような2つの正の整数は[アコ組あり、
そのうち, 2 つの数の差が最小のものは[イ] と[ ]である。 [し |にあては
まる数を入れなさい。 (ただし, イ くウとする。)         (愛媛・愛光高)

(5) 2 つの正の整数を 13g, 13) とする。た
だし 2ぐムで。みとかは1 以外に公約数
をもたないものとする。

和が 182 であるから   0
132十135三182      ヵ lnsliul 9
g十5王14

 

 

 

 

 

 

よって, 2 つの整数は 3 組あり, そのうちも,
差が最小となるのは, =5, 5一9 のとき
で1832三65計187三7NIりON 65 と117
である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

LUX SIT

まずa=bだと2つの自然数が13a, 13aで最大公約数が13aになってしまいます.
これからaとbは違う数であることが分かるので, a<bとして区別します
[逆のa>bでも構いませんが, 問題文注にあるイ<ウに沿ったのでしょう].
aとbが公約数gを持つと, やはり13aと13bの最大公約数は13gになるので条件を満たせません
[分かりにくければa=13ga', b=13gb'を考えてみれば分かるでしょう].
そこでa, bは互いに素である(1以外に公約数をもたない)としたわけです.

セナ

すごく分かりやすかったです！！
ありがとうございました😆