Question

maverick

(2)で、x+10=-37k、y-6=22kではダメなのでしょうか？

仙Anr@較ororron
1 次不定方程式 cx 6y=c の整数解 。
1 組の解 (ゎ, ) を見つけて g(x一の十 6ツー@)

(1) 係数が小さいから, ] 組の解が見つけやすい  Aa    8    >基
(2) 係数が大きいから, ] 組の解が見つけにくい。そこで? PS
① gx+が=テ1 の整数解 x三カ ツビ9 を互除法を用し

四                填が(cg)デc
② の+ 59=1 から, 両辺にcを掛けて   (cの)
の手順で進める。最後の式と cx十ゆ三C から gdテーcの)十6(ッーc9)

 

                                                                                                                                                                                                                                
  

  

 

 

                                               |
})         29279alwni4de ①                             |
ェー5, ニー2 は, ① の整数解の 1 つである。

よう3     KDEのRed ②

④-ー②から 3(%-5ー-7(ッー2)=0
すなわち    3(x-5)=7(ッー2) …… ⑨③
を の断りは重要。

79399いに素(CCあるがから。③なせり圭二

にがァー5ニ7を ッー2王3を (んは整数                   ェー5 が7 の倍数となる

       から.、 ん記5本ん
したがって, ① のすべての整数解は    atう  ょov | ③に代入すると
ニー7ん十5,ッー3ん十2 (んは整数)。 。、 | も     3・7=7(ツー2)

)            22ァ十379デ2 …… ①       (0

>デー5 53 は, 22ヶ十37=1 の整数解の 1 つである。    やメーニー5, ッ3 の求め方
よって       22・(一5)十37・3ニ1                     は, 下の [inf.| を参照。
両辺に 2 を掛けると 22・(一10)二37.6=ニ2 …… ②
①-②から 22(*十10)十37(ッー6)=0
すなわち     22(x填10)ニー37(ッー6) …… ⑨③
22 と 37 は互いに素であるから, ③ より

ァ十10王37を。 ャー6ニー22 (んは整数)
したがって, ① のすべての整数解は

ャ37ん一10, ッニー22十6 (んは整数)
jinf.| 22と37 に互除法を用いると 37=22・1十15 一ご 15=37一22:1,

22=15コ+7 一っ?=22-151, 15=7・2キ1 一 1=15一7・2
よって 1=15-?7・2=15一(22-151)・2=22・(2)十15・3

nA / 。 ぁ) ) mg 。 AO. の0こ。ひの。/ PS 和合ミ公

 

の断りは重要。

に3
人

10・ 3性

し人 5 ^fwnなt

CEコ

Answer 1

ゲスト

これは解答と答えが違っても実際に値を代入して同じになれば正解になる