Question

さ

集合Uの2つの部分集合A,Bに対して、n(U)=50,n(A)=35,
n(B)=20である。このとき、n(AかつB)の最大値と最小値を求めよ。

この問題の解法を教えてください。

Answer 1

NN

最大値
Bの要素がAの要素に全て含まれているならAかつBの個数は最大値をとります
なので20個が最大値になります
ちなみにそのときAでもBでもない集合の個数は15個です

AとBが完全に離れた集合であればAかつBの個数は0個で最小値をとりますが、それでは全体の個数が50より5個多くなります
それを防ぐにはその5個分がAかつBの要素の個数であるべきなので最小値は5個とわかります

ベン図を書いて整理することをお勧めします。