Question

ゲスト

教えて下さい！

第1問
っ + っ 1.p<9を満たす正の無理数 7 を考える。
(1) ly] = [mg] となる自然数の組 (。) が存在しないことを証明せよ。
(2) 任意の自然数 4 について、自然数 Y を用いて
[jl または [Vg| と書けることを証明せよ。

第2問
W 行 7 列のマスに分けられた盤を考える。
それぞれのマス目に 種類の色のうちどれか 1 つを塗るとき、
この盤の見え方は何通りあるか。
ただし、正面、後ろ、左、右から見るとする。

第3問
正の実数で構成された数列 。。と正の実数 pヵ、 7 を考える。
gpのヶー9 を満たす ヵ が必ず存在する
必要十分条件を go、 pヵ、 9 を用いて表せ。

第4問
天の =nx(2ーのx(ー29の x・・ -x@ー半の
という風に (を定義する。
(1)< と0 が互いに素であるとき、o、 2g、 34、・・・、 0o

を1で割った余りはすべて異なることを証明せよ。
(2)p と9がゎヵ> を満たす素数、m は こg を満たす自然数であるとき、
(9 - m)!のはヵでは割り切れ7?では割り切れないことを証明せよ。

第5問
4(1.1.0)、 2(1.2.0)、 C(2,2.0)、 /(2.1.0)
の 4 点を頂点とする四角形 48OD を考える。
この四角形を 軸を中心として回転した時の通過部分の立体を 9 とする。
また、S を> 軸を中心として回転した時の通過部分の立体を 7 とする。
(1) 立体 ③ の体積を求めよ。
(2) 立体 の体積を求めよ。