Question

イヤホン

n次導関数を求める際に求めたものを数学的帰納法で証明する必要はあるのでしょうか。

Answer 1

NN

それが予想なのであればですね。

イヤホン

予想か予想でないの判別はどこでしょうか。

NN

いーえ、ほとんどの場合は予想です。
なので基本、数学的帰納法を用いるのですが

数学的帰納法のような解き方をすればいいのです。

x^pのn次導関数について
(x^p)'=px^(p-1)
( (x^p)(k) )'=( p(p-1)...(p-k+2)x^(p-k+1) )'
=p(p-1)...(p-k+1)x^(p-k)

により
(x^p)'=p(p-1)......(p-n+1)x^(p-n)
=x^(p-n) Π[k=1,n](p-k+1)