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3次元空間ではベクトルa,bの普通の内積(a,b)が
(a,b)=|a||b|cosθ (θはaとbのなす角)
となるので、例えばx軸ならばaと(1,0,0)の内積を考えることによりcosθを求め、θを出すことができます
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ありがとうございます、参考にさせていただきます！