Question

ゲスト

行列の固有多項式についての質問です。
固有多項式は表現行列によらず同じであることの証明について、行列の掛け算において掛ける順番をかえてはいけないはずなのに、なぜ丸で囲った部分はPの逆行列とPを先にかけているのでしょうか。

5      。 2人
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変    るal                             |
線形変換とす     する. 4 の固有多項式を            と 4
'9(
(の=の(の=大一4ト
oy         as
ベクトル空間 の基を取り奉えた ときの 7 の表現行列を とする。
5.2.2 により =/4ア と書けるから
っ。(り= |大=のアーアー 4ア|
2P…(g- 4P|ニ|大4にgの

となる. よって 7 の固有多項式は 7 の表現行列の取り方によらずに決まz
特に =テ74 ならばgr(ニg4(の である。.
一般のベクトル空間の線形変換の固有値について, 次の定理が成り立っ.
定理5.3.3
7 をベクトル空間 攻 の線形変換とする. 4が 7の固有値である必要二
分条件は 7(4)ニ0 となることである.

    
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  
 

 

 

 

 

 

証明 (必要) の1組の基 {zヵ, …, g) に関する表現行列を 4 とする.

4が             1
ke 7 の固有値で, み(ど) が 4に属する 7 の固有ベクトルであるとする

 

 

 

 

み二とCi 十・・・ 寺Czg

Answer 1

✨ Best Answer ✨

バンダースナッチ

行列式なので、det(AB)=det(A)det(B)になりますね。三つの行列の積でもそれは同じなので、積は交換できます

ゲスト

なるほど！行列式同士の積である点を完全に見落としてましたありがとうございます！

バンダースナッチ

数学では基本的なことを順番に押えることが理解したり、行間を消したりするコツですから、一歩ずつ頑張ってください👍

Answer 2

えだまめ🫛

|P⁻¹(tE-A)P|
=|PP⁻¹(tE-A)PP⁻¹|
=|tE-A|

PとP⁻¹をさらに掛けて打ち消してます