Question

TTT

この⓶教えてください！
漸化式Sn型です。

① S,ニ2Z。+ヶ を満たすとき、一般頂 , を求めなさい。
② 5。=坊9。(9。 1) を満たすとき、一般頂 o。 を求めなさい、。

数学 高校数学 数b 数列 漸化式

Answer 1

gößt

S[n+1]＝(1/2)a[n+1](a[n+1]+1)
　S[n]＝(1/2)a[n](a[n]+1)
上から下を引いて
　a[n+1]＝(1/2)(a[n+1]²+a[n+1]-a[n]²-a[n])
　a[n+1]²-a[n]²-a[n+1]-a[n]＝0
　(a[n+1]+a[n])(a[n+1]-a[n])+(a[n+1]+a[n])＝0
　(a[n+1]+a[n])(a[n+1]-a[n]+1)＝0
問題文には特に何も書いていないですが、欄外にa[n]は常に正とか何とか書いてあるんじゃないかと仮定すると a[n+1]+a[n]≠0 なので
　a[n+1]-a[n]+1＝0
あとは a₁ を求めれば普通の漸化式と同じように解けます