Question

しがない俺

これの（2）の解き方で、途中に∠DBC＝∠AEDとでてくるのですがそれがどうしてかわかりません！教えてください！右の写真が答えです！

[2]△ABCにおいて, AB=8, CA = 10, ∠BAC=30° とする. 辺AB上の点をDとしAD=α,辺
AC上の点をEとしAE=bとする.また, 点 B, C, D, E が同一円周上にあるとする.ただし,
a,bは正の定数とする.
(1) △ABCの面積はカキである.
ク
(2)αをbを用いて表すと α=
ケ
-bである.
セ
・である.
コサ
(3) ADBCの面積と △ABCの面積の比が25のとき, a=
b=
シ
ソタ

したがって
sin+cos
sin Acos (1 + tan20)
2
1
+
√5 √5
2
3√5
=
(→イ~オ)
10
[2](1)
△ABC=
・8・10sin 30°=20 (→カキ)
(2) 点B,C,D,Eは同一円周上にあるから
∠BAC=∠EAD, <DBC = ∠AED
したがって
a: b=AC:AB=10:8
...
V5
△ABC∽△AED
5
a=b(クケ
a=-b (→ク, ケ)
(3)△DBC △ABC=2:5より
だから
△ADC: △ABC=(5-2):53:5
AADC=
3.20=12
ゆえに
1
よって
a=
・a・10sin30°=12
2/4(→コ~シ)
5
4
b=-a
96
(→ス~タ)
25
925
68
(s)

Answer 1

かき

点B, C, D, E型同一円周上にあるので、四角形BCEDは円に内接する四角形になります。
その性質として、対角の和は180°です。
つまり、
　∠DBC + ∠CED = 180° …①
一方、
　∠CED + ∠AED = 180° (一直線) …②

①ー② より
　∠DBC - ∠AED = 0°
　∴ ∠DBC = ∠AED