Question

そにどり

1×2×3+2×3×4+… Σを使わずに計算するにはどうしたらいいですか？

【オ】 (> は使わない)

Answer 1

Crystal Clear

Σを用いずに計算せよという意味ではなく、オの答えはΣを残したままのものは認めないという意味だと思います.

参考としてΣを用いない計算を示します.
一般項k(k+1)(k+2)は
k(k+1)(k+2)=1/4{k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)}
と変形できます.
ゆえに求める和は
1/4(1･2･3･4-0･1･2･3)+1/4(2･3･4･5-1･2･3･4)+1/4(3･4･5･6-2･3･4･5)++++++1/4{n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)}
=1/4(0･1･2･3)+1/4{n(n+1)(n+2)(n+3)}
=1/4{n(n+1)(n+2)(n+3)}
です.

そにどり

ありがとうございます！