Question

ゲストd

x^3+ax^2+bx+3a+20=0が2重解2を持つとき、定数a,bの値と他の解を求めよ。という問題なのですが、答えを見てもいまいちよく分かりません。なぜ(x-2)^2(x-k)のなるのでしょうか教えて頂きたいです。

143 他の解ををとすると, 次の*ァについての恒等
式が成り立つ。
%?上のZ7十0ヶ十3Z十20三(ヶー2)ァーめ
すなわち
*"二の“十0十3g十20
ニッター(ん十4)ヶ2十4(を十1)ァ一 4
両辺の係数を比較して        |
2ニー(を填④, 2ー4(を上1), 3Z二20ニー4
第 1式, 第3式から   をニー6@, g=4
で,第2式がから   のニー28
用がのて   2三4, のムニー28, 他の解は 一8

Answer 1

璃空

与式は三次方程式なので解をαβγとすると
(x-α)(x-β)(x-γ)で表せます。今回の場合2重解は三つある解のうち2つは同じ数ということなのでα＝β＝2です。またγ＝kです。代入すると(x-2)(x-2)(x-k)で、これはつまり(x-2)^2(x-k)となります。