Question

こつぶ

これなんでX軸の下なのに面積求める時-つけないんですか？？

放物線と 軸(直線 ッヵー0・*) で囲まれた者分の
積は $(0) であるから, 面積を 2 等分するとき
2S(め =$(0)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Tutti

x軸の下だから-をつけるのではありません
二曲線の相対的な上下関係を考えて符号を調整します
今回は図から
kx≧x^2-4x
なのでそのまま積分計算して構いません

こつぶ

これはX軸の下だったら-つけて計算するって言うことじゃないんですか！？💦
どーいうことですか？

Tutti

すみません、「今回の場合は」x軸の下だからといって-をつけるわけではありません
もちろん、x軸とx軸の下側の曲線で積分計算する場合は-をつけます
が、この教科書の「公式」の本来の意味は
S=∫{0-f(x)}dx
です
つまり二曲線の相対的な位置関係が大事なのであって、x軸の下側だからといっていつも-をつけてはいけません

こつぶ

あ、なんかわかった気がします！
勘違いしてました💦
ありがとうございます！！！

Tutti

積分計算の定義は
S=∫{(上側の曲線を表す式)-(下側の曲線を表す式)}dx
ですからその教科書の例の場合は
上側の曲線がy=0,下側の曲線がy=f(x)ということになります

Tutti

誤解を与えてしまって申し訳なかったです
理解できましたか..？

こつぶ

X軸とひとつの図形で囲まれてるのは教科書みたいに-つけて、
図形と図形で囲まれてる面積は
上の図形から下の図形を引くってことですか！

Tutti

まあそういうことです
教科書の公式は定義の計算に従った結果にすぎない、つまり-がつくのはあくまで0-f(x)を計算した結果にすぎないので、元の意味さえ分かっていれば公式として使って構わないと思います

こつぶ

その考え方分かりやすかったです！！
ありがとうございます✨