「取り出した2枚のカードに書かれた数字がともに3の倍数である」という事象をRとする。
Rが起こるためには、「Aから取り出したカードに書かれた数字が3の倍数である(事象Sとする)」と「Bから取り出したカードに書かれた数字が3の倍数である(事象Tとする)」が同時に起こればよい。
ここで、SとTは独立なので、P(R)＝P(S)×P(T)＝(16/50)×(17/50)＝17/375
「取り出した2枚のカードに書かれた数字の積が9の倍数である」という事象をUとする。
Uが起こるためには、
① 事象Rが起こる
②「Aから取り出したカードに書かれた数字が9の倍数である(事象Vとする)」と「Bから取り出したカードに書かれた数字が3の倍数でない(事象Wとする)」が同時に起こる
③「Aから取り出したカードに書かれた数字が3の倍数でない(事象Xとする)」と「Bから取り出したカードに書かれた数字が9の倍数である(事象Yとする)」が同時に起こる
のいずれかを満たせば良い
①について、上の結果よりP(①)＝P(R)＝17/375
②について、事象Wは事象Tの余事象なので、P(W)＝1-P(T)＝33/50
VとWは独立なので、P(②)＝P(V)×P(W)＝(5/50)×(33/50)＝33/500
③について、事象Xは事象Sの余事象なので、P(X)＝1-P(S)＝34/50
XとYは独立なので、P(③)＝P(X)＋P(Y)＝(34/50)×(6/50)＝51/375
①②③はいずれも同時に起こることはないから、
P(U)＝P(①)＋P(②)＋P(③)＝(17/375)＋(33/500)＋(51/375)＝371/1500
…ちょっと硬い感じになってしまいましたが、参考になれば幸いです
