数3はさみうちの原理についての質問です。 青チャの指針にはa n＜＝Cｎ＜＝bnと書かれていますが、この「＝」がない場合誤りになるのでしょうか。 私はいつも「≦」を使って解いているのですが、「＝」を付けてはいけない場合や、「＜」で書かなければならない問題はあるのでしょうか。... Read More

COS NA を求めよ。 基本 例題 21 数列の極限 (4)･･･はさみうちの原理 (1) 極限 lim 43 1 00000 n→∞ n 1 1 1 立 (2) an= = + +......+ n²+1 n2+2 n²+n とするとき, liman を求めよ。 81U /p.34 基本事項 21 指針 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理の利用を考える。 解答 はさみうちの原理 すべてのnについて an Schon のとき liman=limbn=α ならば limcn=α (不等式の等号がなくても成立) n→∞ n COS Nπ (1) an≦ (2) 1 n²+k 818 n18 ≦b の形を作る。 それには、かくれた条件-1≦COSO≦1 を利用。 < 11/2 (k=1,2,…, n)に着目して, am の各項を1/2におき換えてみる。 n2 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち ) (1)-1≦cosnπ 1 であるから (2) lim(-1) = 0, lim-1=0であるから (-1)=0, 81U n n2+k < non 1 (k=1, 2,..., 2人 ni n n 1 COS NT 1 各辺をnで割る。 n =0 はさみうちの原理。 n→∞ n lim CO (k=1, 2,......,n) であるから <n²+k>n²>0

なぜ<2になるのか分かりません💦<3ではないのですか？

αを定数とする。 2つの不等式 3x +5> 5x-1 ... ① 5x+2a>4-x ･･･ ② が ある。 (1) 不等式 ① を解け。 5a (2) 2つの不等式①、②を同時に満たす整数が存在し、かつそれが自然数のみ になるとき, αの値の範囲を求めよ。 (広島工業大)

平方完成すると二次関数のグラフの頂点が求められますが、これはなぜなのでしょうか？平方完成したこの部分が頂点のx座標でこの部分がy座標、、というのは習ったし、求めることもできますが、なぜこの部分なのかと気になりました。理屈を教えてください🙇🏻‍♀️

解説お願いします🙏

良いとさ a- 不等式(√5-√2)(x-1)>√3(x+1)を満たす最大の整数を求めよ。 M

一つ一つ数えあげれば解けますが、スマートな解き方があれば教えていただきたいです！

(1)100円,50円,10円の3種類の硬貨を使って, 420円を支払う方法は何通り あるか。 ただし, 使わない硬貨があってもよく,使う硬貨は 15枚以下とする。 (2)100円50円,10円の3種類の硬貨を使って, 1400円を支払う方法は何通り あるか。 ただし, 使わない硬貨があってもよい。 (金沢星稜大)

(3)(4)を解くヒントが欲しいです。 答えまでは書かないでほしいです。 よろしくお願いします。

[1] αを0でない定数とする. xについての3つの不等式 x+2>2(2x-5), について考える. 1 1 -x+2 X- N 3 4 6 |x-a|≧2x (1) ① を満たすxの範囲を求めよ. (2) ①,②を同時に満たすxの範囲を求めよ. (3) a>0 のとき,③ を満たすxの範囲を求めよ. (4) ① ② ③ を同時に満たすx が存在し, かつ ① ② ③ を同時に満たす整数 x が存在しないようなαの値の範囲を求めよ.

3の（1）空間ベクトル 点ピーの存在範囲が球面になるところのいみがわかりません

D ©) ( 2 ) + ( 7 ) (12)³ × 5 ( 2 x (*)(* r 3 空間に相異なる3定点 A, B, Cがある. 4AP BPAC (2BC+CA) をみたす点Pの存在範囲を求めよ。 (2) AB.BP+|CPAP(BC+BP) をみたす点Pの軌跡を求めよ。 h回ずつふる P₁ ab₁ "<") a,b,が し = arbie ab₂ € s a.k. TW か Alw コ

なんでbだけ決まってaは任意なんですか？

6 放物線/接線 (1) 放物線y=x2の2本の接線g, hが点 (a, b)で交わるとする接線g, hが直交するための a,bの条件を求めよ. (2) (a,b)が(1)で求めた条件をみたしながら動くとき,2接線の2つの接点を結ぶ直線 は常にある定点を通ることを示せ (津田塾大国際関係) 放物線と直線が接する この条件は,放物線と直線の方程式を連立して得られる2次方程式が重解 をもつこととしてとらえることができる (判別式D=0). また,例えば,y=kx2とy=mx+nがx=αで接する条件は, kx²-(mx+n)=k(x-α)と表せる・ ととらえることができる (左辺 =0はx=αを重解にもち、左辺の2の係数がんであることから). 放物線上のx= α における接線 通常は微分法でとらえる. ☆を使うこともできる.☆により, y=kx2のx=αにおける接線の方程式は,y=kx-k(x-α)により,y=2kax-ko となる. 解答 (1)点 (a, b) を通る傾きの直線y=m(x-a)+bがy=x2と接する条件 は,r=m(x-a)+6 :.x-mx+(ma-b)=0 が重解をもつことで, 判別式をDとすると, D=0 D=m²-4(ma-b) が0であるから,m²-4am+46=0 の2次方程式②の実数解が,点(a, b) を通る接線の傾きを表すから, 2接線 の直交条件は、②の2解の積46が-1であること. したがって,求める条件は,b=-1/2 (αは任意) 一般に,実数係数の2次方程式 x2+c+d=0の2解α βが αβ <0 を満たすとき, 解と係数の 関係からd <0であり、判別式 D=c4d>0となるので, 2解 は異なる実数であることが保証

解説お願いします🙇‍♀️

☆ 誤りと判断した理由を述べよ。 (3) ( √26=√√(-2)6=√{(-2)^2=(-2)=-8 (-2)3-8とよい 8=√64= √26=√(-2) ① 2 (3 (4) ⑤ (6) 次の計算は誤りである。 ①から⑥の等号の中で誤っているものをすべて挙げ, b (1) p.44 3

負の数の整数部分、小数部分の考え方がよく分かりません💦解説お願いします

-7.2 の整数部分, 小数部分を答えよ。 *320