Has the pursuit of scientific knowledge led to more harm or good for life on this planet? 「科学的知識を追い求めることは、この惑星の生命にとって、より多くの害あるいは利益をもたらしてき... Read More

Kパック模試ですm(_ _)m 1番最後のヌネなんですが、解説(3枚目)の→の置き換えるメリットを教えて頂きたいです🙏 よろしくお願いします。

第4問 選択問題)(配点20) 数列{an}の初項から第n項までの和をS,とおく,つまり Sn=Σanとする。 n k=1 2 数列{an}と{S}は関係式 を満たすとする。 800 23000 a1 = Sn=2n²-an (n = 1, 2, 3, ...) すと ET である。2011.0 Aad である。 ア 0100 00000.0 85000 88000 8000.0 8204.0T800.0 100.0 IT500 SERO.0 200.0 4.0 18061.08851.0 221 6 IS100.0 Sn+1- Sn=an+1 であることに着目することにより, 41 をaとnを用いて表 10. £$15.0, 8808309091o2, 2.80 030102131.0 3.0 0.0 DOLO EEE 0888.0 3088.0 an+1 = Opas oras 0 lappes sasse esss to I Skepa 2 b₁ = aparo a 0 2880.0 230.0 A2 = エオ オ イ ウ JOCUR 17. 2 し、解答しなさい。 750 SS20 PCS ant カ 168.0 C8SE.0 POSE .0 BES8.0 SISE.0 8816.0 128 8.0 2 018361.0 803e to 2880 188.0 BENE. EINE 0 B.T- bn+1 = arab tock. 2.0 Leap 200円 POTS 0 Shas n+ キ DEGE OOREST OLEMA SOSTE 1870. BOTE 0 LU いま,数列{bn} を数列{an}の階差数列とする,つまり bn=an+1-aro Saf 1.08.1- (n = 1, 2, 3, ...) 3.FI 0020.0 58000 800 erer' 'COCA O Sessers.o aos resto desh.0 SSS 0 TOST O ス 50CCP ク サ 110370 0805 001250188 000 SEED 0.1 SEDA.0 ケ haar o 63.00 E90.0 8804.08T8A.OITOP.0 F000.0 0300.0 18.0 18.0 8.1 TATE.0 18.0 82.0 D2TA.0 ATA.0 88.0 SETA.0 8STA.0 C10 KITA 2001 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) CRD OFEO EDENO bn+ シ 0 CON

1問目から全く分かりません(><)(><) わかりやすく解説をお願いしたいです‪.ᐟ‪.ᐟ

3 基本例題 120 次の値を求めよ。 (2+0)+sin(2-0)+sin(x+6) C (1) cos 5 5 (2) sin cos+sin cos(-1) 8 (1) 単位円周上で角 0 を表す動径を OP, P(α, b) とすると sin 0=b, 5 (2) T. (7-8)-cos(+0)+sin 9 cos = a である。このことを利用すれば, 公式を作ることができる。 三角関数の値 (2) (2) sin- 例えば、+0 で表される動径は 図 [2] のOQ で,Q(-b, α) であるから sin 5 8 TION 140 や鋭角の三角関数に直す [1] 解答 (1) cos (7-0)-cos(+0)+s RACTICE =sin (-a, b) の三角比を鋭角() を使った三角比に直 8 T 3-01-105 (-a, -b) π y 1 =-cos0 - (-sin 0)+cos 0-sin0=0 cos+ sin cos(-) -- 9 5 8 8 +sin² 8 -=1 0 0 1 x +0)=a=cos0, cos(2+0)=-b=-sind (p.193 H 27) TC COS +sin(+ 8 [2] daro 2(-b, a) 1 P(a, b) 0 50-90 s(2+0)+sin(2-0)+sin(+0) 8 hia Ho 1000 00001 O p.193 基本事項 (0) 10 Q'(b, a) π (π COS T ·+· = T =COS COS 8 cos cos 4+ (-sin)(-sin) me 1 sin(2+0)-co 049250ROS $367 =COS 2 T 50 ČLOY SORSHASP cos P(a,b) HAMEER DANAS T COS X T=0 とおくと 8 sin COS cos (+0) = -sin

例題(1枚目)では展開までして答えを出してるのに、演習問題(2枚目)では3枚目の答えのように展開をせずそのまま答えを出しているのはなぜですか？どちらでもいいということですか？

行移動 なります !! はない はない 方向に よい 30 放物線の対称移動 放物線 y=x2-4x+7 を次のように移動させてできる放物線 2 方程式を求めよ. x軸に関して対称移動 (ii) y軸に関して対称移動 (...) (111) 原点に関して対称移動 精講 ****** 53 15833 対称移動も平行移動と同じように頂点を移動させて考えますが上に 凸,下に凸が入れかわること,すなわち, x2の係数の符号が逆にな ることが移動の種類によっては起こります. このことを確認する意味でも図をかいて考えることが大切です . 解答 |y=x²-4x+7=(x-2)2 +3 より頂点は (2,3). (i) x軸に関して対称移動した放物線は 頂点が (2,-3) で,上に凸. よって, y=-(x-2)²-3 すなわち, y=-x2+4x-7 (ii) y 軸に関して対称移動した放物線は 頂点が(-2,3), 下に凸. よって, y=(x+2)2+3 すなわち, y=x²+4x+7 () 原点に関して対称移動した放物線は 頂点が(-2,-3) で,上に凸. よって, y=-(x+2)2-3 すなわち, y=-x²-4x-7 演習問題 30 Fich HAS yy=x²-4x+7 3F 13 ポイント 放物線を対称移動するときは,頂点を対称移動して考 えればよいが,そのときの係数の符号変化にも注意 IC dich 盾点に関して対称移動 第2章

なぜ3個になるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

〔2〕αを負の定数とするとき, 日 カ 不等式 x-2a+1)x+2(2a-1) < 0 ...... ① TAKA を満たす整数xの個数について考えよう。 a<0であるから, 2次不等式 ① の解は オ ただし, α = カ ケ で表せる。 コ オ の解答群 ⑩a < x < B ① a≦x≦ a<0のとき, それがちょうど ケ であることがわかる。 ただし, オ キ と ケ のうちから当てはまるものを一つずつ選べ。 キ の解答群 020-2 ②2a+1 個あり, |個となるような定数 αのとりうる値の範囲は サ ラ 9 ①を満たす整数xは少なくとも ク ただし, A= の解答群 A<a<B ① A≦a <B キ B= サ B= サ ク 3 -2a+1 ② x<a, B <x 3 x≤ a, p≤r については,次の各解 の解答群 0-3 ① -2 ② -1 (3) 1/1/2④ 4 (42a-1 ② A <a≦B 3 ⑤ - 2a ③ A≦a≦B ⑤ 0

〜の繰り返し。と言ってるところは何をしてるのですか？

442 重要 例題 131 N" の一の位の数①000 N” (1) 182020を10進法で表すとき 一の位の数字を求めよ。 (2) 1718 を5進法で表すとき、一の位の数字を求めよ。 CHART O OLUTION 解答 N" (N, nは自然数) 一の位の数 一の位の数字のサイクルを見つける ・・・･･･ (1) 18 の一の位の数字8に着目して 8×8=64 から 182 の一の位の数字は 更に 4×8=32, 2×8=16,6×8=48 よって, 18” の一の位の数字は8, 42 6 の繰り返しになる。 (2)(1)と同様に考えて まず17 18 10進法で表したときの一の位の数字を求め る。それをaとすると 171810A+α (Aは正の整数)と表される。 10A を5 進法で表すと一の位の数字は0であるから,αを5進法で表したときの一の位 の数字が求める数字になる。 (1)8×8=64,4×8=32, 2×8=16, 6×8=48 であるから, 18" を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数 8, 4, 2, 6 の繰り返しとなる。 (DE ここで2020=4･505 であるから, 182020 の一の位の数字は 6 である。 基本128 (2) 7×7=49,9×7=63, 3×7=21, 1×7=7 であるから, 17″ を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数 7, 9, 3, 1の繰り返しとなる。 400 HAS $+$8=58 ここで 18=4•4 +2 であるから, 1718 を10進法で表したとき の位の数字は0である 2020を4で割ると余り は 0 よって, 4つの数字 8, 4, 26 の4番目が一の 位の数字。 重要 次の (1) CHA 解 (1) (2)

至急お願いしたいです😭 この問題の指針2を使って問題を解く課題があるのですが、 うまくいきません😭😭 どなたか解いて送ってください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

500 重要 例題 77 球面のベクトル方程式 更に、原点を0,線分 OQ の中点をPとし,点A,Q, P の位置ベクトルをそ 空間において,点A(0, 6, 0) を中心とする半径3の球面上を動く点を考え ぞれà, i, i とする。 基本 39, p.494 基本事項 このとき, 点Pが満たすベクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x,y,z)が抜く [2] 図形の方程式をx, y, z を用いて表せ。 指針 球面のベクトル方程式 [1] |\-c|=r 中心C(c), 半径r [2] (-) (=0 [類 立命館大 ] [1] 2点A(a), B(L) が直径の両端 これは,平面で円を表すベクトル方程式と 同じ形である。 そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で,いずれかの形を導く。… |2p-al=3 (()( p-c P/= C C 解答 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから, lg-d=3 を満たす。 また,線分 OQの中点がPであるから、1/12/09 すなわち g=2Dである。 よって ゆ点満たすベクトル方程式は HAS よって, 点Pは,中心 (0, 3,0), 半径 3 ゆえに,点Pが描く図形の方程式は x2+(y-3)+2= P 3 よって s=2x, t=2y, u=2z これらを①に代入して (2x)+(2y-6)^+(2z)2=32 ゆえに x2+(-3)+2=2 2 の球面上にある。 9 AZ 0 al Q b FS201 [参考] [点Pが描く図形の方程式を, 数学ⅡIの軌跡の考え方で求める (数学ⅡI 例題 108 参照)] 点Qの座標を (s,t, u) とする。 点Qは点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから s2+(t-6)2+u²=32.... ① < s, t, u はつなぎの文字。 S t u 線分OQの中点 ( 12.21/11/2) が点Pと一致するから 12/28=x,/1/2=1/1/2=2 2'2' y₁ つなぎの文字 , , u 去する。 練習 点Oを原点とする座標空間において, A (5, 4, 2) とする。 ③77 OP-20A･OP +36=0 を満たす点P(x,y,z)の集合はどのような図形を表 か。 また、その方程式をx, y, z を用いて表せ。 〔類 静岡大 [ 11 2

(1)の解き方教えてください

CHASA 【8】- 正六角形に内接する円の半径が1であるとき、 次の問いに答えよ。 () (1) この正六角形の一辺の長さを求めよ。 (2) この正六角形の面積を求めよ。 BA (X)

ラインを引いてあるところの理由がわかりません。

244 - サクシード数学A 450 (1) 8n+19=(7n+17) ・1+n+2 7n+17=(n+ 2).7 +3 よって, 7n+17 と 8n + 19 の最大公約数は, n+2と3の最大公約数に等しい。 ゆえに, n +2と3が互いに素であるとき, 7n + 17 と 8n + 19 も互いに素になる。 n+2と3が互いに素であるのは, n +2が3の 倍数でないときである。 1≦x≦100 より 3≦n + 2≦102 であるから, 3 の倍数となるような n + 2の値は 3, 6, 9,, 102 (=3.34) 201=s (1) の 34個ある。 EDI したがって、求める自然数nの個数は IHAS 100-34=66(個) TS-88-1 x=9月 別解 ① の整 用いてもよい x=9月 と表される。 (2) x=5, y=2 よって ① ② から すなわち 3と7は互い である。 よって, kを これと ③ か

数学の軌跡で逆にという文章を付けるのはどういう時なのですか？ 十分性の確認が必要な時に書くと言われるけど、いつ必要か教えてください 問題の263では必要なくて、266や267では必要でした

円 重要事項 ◆楕円 標準形 (aas aas) (1) 次の楕円の長軸の長さ, 短軸の長さ, 焦点および頂点を 求めよ。 また,その楕円の概形をかけ。 x² 1,² + -=1 36 16 (ア) ★★★ 楕円と線分 24 楕円 ポイント⑩ 楕円 内分点の 23 長さが6の線分ABの端点Aはx軸上を,端点Bはy軸上を 跡 動くとき,線分 AB を 15 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 ・ポイント② P(x, y), A(s, 0), B (0, t) とおける。 s, tをx,yで表し て s, t の満たす式に代入し,xとyの関係式を導く。 x² ◆楕円と円 楕円 (2) 次のような楕円の方程式を求めよ。 (ア)2つの焦点 (2,0),(2,0) からの距離の和が8 (イ) 長軸の長さが12, 短軸の長さが8, 中心は原点で,長軸 はy軸上にある。 + [aas ras] MON a² +²2=1 a>b>0のとき 焦点 (±√²-62,0) ( 焦点はx軸上) boot >>0のとき 焦点(0, ±√32-α² ( 焦点はy軸上) +3² x² q² 8² (イ) 4x2+25y2=100 (ウ) 7x2+y²=49 x ² (a>b>0) 62 =1_ (a>b>0)______-) AJECT 1. 中心は原点, 長軸の長さは2α, 短軸の長さは26 ral B(α, 0) とする。 この楕円上の点Pから長軸 ABに垂線PQを 下ろすとき, PQ2 AQ･BQ の値は一定であることを示せ。 ポイント ③ P(x1, y1) とおき, 各線分の長さを X1 V1 で表す。 重要 = 1 (a>b>0)の長軸の両端をA(-α, 0), 105N (= ²€ +0+² 14 2. 焦点は2点 (±√a^-620) [a>b>0 に注意] 4. 楕円上の点から2つの焦点までの距離の和は2a 注意>a>0なら,長軸の長さ 26, 短軸の長さ 24, 焦点(0, ±√6-α²) 楕円上の点から2つの焦点までの距離の和26 注意 座標軸との交点は (±α, 0, 0, ±b) [α = b なら円] x² a² に縮小または拡大して得られる曲線である。 3.x軸,y軸, 原点に関して対称 倉庫 x 1² =1は,円x+y=d² をx軸をもとにして軸方向に2倍 62 A HAS /26② 次の楕円の長軸の長さ, 短軸の長さ, 焦点および頂点を求めよ。 また,その楕円の概形をかけ。 2 (1) x² +²2=1 *(2) 3x²+6y²=18 *(3) 2x2+y²=4 16 9 *2632点 (5,0), (-5,0) からの距離の和が12である点Pの軌跡 を求めよ。 7 楕円 19 〒264円x²+y²=25 を,y軸をもとにしてx軸方向に1/43 倍にする と どのような曲線になるか。 5 B *265 次のような楕円の方程式を求めよ。 中心は原点とする。 (1) 焦点間の距離が4, 長軸の長さが8, 長軸がx軸上にある。 /3 (2) 2 (-3, √35), (1, √3) を通り, 2つの焦点がx軸上に 6 ある。 (3) 焦点が2点 (0, 4), (0, -4), 短軸の長さが6 *266 長さが4の線分ABの端点Aはx軸上を, 端点Bはy軸上を動 くとき,線分 AB を 53 に外分する点Pの軌跡を求めよ。 x 1² 9 2672点A(-2,0),B(2,0),楕円 x² 45 きる AQBの重心Pの軌跡を求めよ。 ....... 10 =1 上の点Qでで *268 楕円x2 +4y2 = 4 上の点Pと点 (10) の距離の最小値,お よび最大値を求めよ。 274 ...... ② *269 原点を0,楕円 +1=1とy軸の交点をA,Bとする。 x² 9 25 A, B 以外の楕円上の点をPとし､直線PA, PB とx軸の交点 をそれぞれ Q R とするとき, OQ･OR の値は一定であることを 示せ。 ...... 1 ......