青の線で引いてある所がわかりません！ 自分はいつも比を使って求めているのですが、チャートには分数で解いてあります。 分数で解く時の解説を2つともお願いしたいです！

三角形の角の二等分 基礎例題 49 AB=10,BC=5, CA=6である △ABC におい て,∠Aおよびその外角の二等分線が辺BC また はその延長と交わる点を,それぞれD,Eとする。 このとき,線分 DE の長さを求めよ。 CHARI & GUIDE [図1] AD は ∠Aの二等分線 〔図1] 内角の二等分線の定理 → BD: DC=AB: AC [図2] AE は ∠Aの外角の二 等分線 外角の二等分線の 定理 BE: EC=AB:AC を利用する。 ゆえに したがって ■解答 AD は ∠Aの二等分線であるから BD: DC=AB:AC BD:DC=10:6=5:3 ゆえに よって DC= また, AE は ∠Aの外角の二等分線で あるから BE: EC=AB:AC ゆえに BE: EC=10:6=5:3 よって BC:CE = (5-3):3 三角形の角の二等分線と比 (線分比) = (2辺の比) 18 3 5+3 2 3 -BC= -X5= 8 =2:3 CE=2BC=12/2×5=12 3 3 DE=DC+CE = -15-15-75 + 8 2 15 B B B 10 B DCB [ 10 [1] -10 19 〔図2] 6 ------ MAX= = E D C B B C C: b A b C ←3BC=2CE C c:b E

二項定理 (2) なぜr=3になるのか教えていただきたいです。

よって, (2) 展開式の一般項は 5Crx5-1(-3y)'=5Crx5-" (-3)'y' =5Cr(-3)"x5-ryr x2y3の項は r=3のとき得られる。 よって,x'y'の項の係数は 船項は ,C,(−3)3=10x(−27)=-270 (2).

順列の問題の(2)で、なぜ1の位の数が０の場合と2と4の場合で考えないといけないんですか？

0 を含む数字の順列 基礎例題 11 5個の数字0, 1 2 3 4 から異なる3個の数字を取って3桁 とき,次のような数はいくつできるか。 (1) 200 以上の数 CHABI & GUIDE &RDS (2) 偶数 0 を含む数字の順列 最高位の数は0でないことに注意 特定の位の数に着目 (1) 百の位は2以上であるから,2□□,3□□,4□□の3つの場合がある。 (2) 一の位の数が [1]0の場合と[2] 0 でない場合に分ける。………… 0□□のタイプは3桁の整数ではないことに注意。 ■解答 (1) 百の位は2,3,4の3通り そのどの場合に対しても,十の位, 一の位の数は,残りの4個 の数字から2個を取って並べるから P2通り よって 3×4P2=3×4・3=36 (個) (2) 3桁の整数が偶数であるための条件は, 一の位が偶数である ことである。 IN [1] 一の位が0のとき, 百の位、十の位の数は, 0 を除いた [1] 百の位 十の位一の位 4個の数字から2個を取って並べるから P2=12 (個) [2] 一の位が0でないとき,一の位は2か4の2通り 百の位の数は, 一の位の数と0を除いた3通り 十の位の数は,残りの3通り を よって 2×3×3=18(個) [1],[2] は同時に起こらないから 12+18=30 (個) 百の位 十の位の位 2か3か4 ←積の法則 0でない $B [2] 百の位 十の位 一の位 ←積の法則 ←和の法則 20 204

a＝5(解答3段目)までは解けるんですが、aとbに何が入るかわかりません。 前解いた問題(写真3枚目)では、問題文中の整数部分aを使っていたのですが、今回は最初に求めたa＝5を代入していてよく分かりません。教えてください( . .)"

TRAINING 42④ √6+3の整数部分をα, 小数部分をbとするとき, d' +62 の値は | である。 (立

白チャートの確率の問題で(2)が分かりません！ 詳しく解説していただきたいです！

322 余事象を利用した確率 (順列・組合せ利用) 基礎例題 33 9枚のカードがあり, そのおのおのには I, I, D, A, I, G, A, K, Uと (1) これら9枚のカードをよく混ぜて横1列に並べるとき, Ⅰのカードが3 いう文字が1つずつ書かれている。率を (2) これら9枚のカードをよく混ぜて3枚を同時に取り出したとき, 書かれ 枚続いて並ぶことがない確率を求めよ。 au てある文字がすべて異なる確率を求めよ。 CHARL & GUIDE 余事象の利用 (1) 〜でない。少なくとも〜 すべて~には余事象の近道あり (1) Iのカードが3枚続いて並ぶ場合 (2) 同じ文字がある場合をまず考える。 基礎例題 32 ■解答 08=axa (1) 9枚のカードの並べ方は 9! 通り 「Iのカードが3枚続いて並ぶ」という事象をAとする。 3枚のIのカードをひとまとめにして,1枚のカードと考える と,これと残りの6枚の合計7枚の並べ方は 7! 通り そのどの場合に対しても、ひとまとめにした3枚のⅠのカード の並べ方は 3! 通り よって,求める確率は P(A)=1- (2) 9枚のカードから3枚取る組合せは 「同じ文字がある」という事象をAとする。 [1] I が3枚ある場合 Ca=1 (通り) [2] I が2枚だけある場合 C×C = 18 (通り) 出しま [3] Aが2枚ある場合 2C2X,C=7 (通り) よって,同じ文字がある場合の数は1+18+7=26 (通り) 26 29 HORNS Tabelas 7!×3! 9! したがって, 求める確率は P(A)=1- 3･2･1 11 9.8 12 C3 = 84 (通り) -=1-- POTRE 84 420 42 同じ文字のカードでも区 別して考える。 7! 通り 100 3! 通り ←余事象の確率 残り6枚 同じ文字のカードでも区 別して考える。 [1] 3枚のIから3枚 [2] 3 枚のⅠ から2枚, 以外の6枚から1枚 [3] 2枚のAから2枚, A以外の7枚から1枚 をそれぞれ取る。 ←余事象の確率

(１)について質問なんですが、青色の式の部分がなぜピンク色の式の形になるのかわかりません。 教えてくださいm(_ _)m

次の式を因数分解で (1) a²(b+c)+6² (c+a)+c²(a+b)+2abc (2) a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a−b) CHART & GUIDE 多くの文字を含む式の因数分解 次数が同じ場合 まず、1つの文字について整理する ■ αについて整理する。 α 以外の文字 6, cは数として扱う。 1 ② Oa²+□a+△の形となる。 公式やたすきがけを利用する。 2 解答 ! (1) (与式)=(b+c)a²+(b2+2bc+c2)a+bic+bc². =(b+c)a²+(b+c)²a+bc(b+c) ¹2 =(b+c){a²+(b+c)a+bc} 2 ) =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+a) i ←輪環の順(p.26) に。 2 THAHO 1) 6+c が共通因数。 2)掛けて bc, 加えて b+c となる2数は ノート

数2の微分の問題です。この問題の場合分けを分かりやすく解説してほしいです

04 文字係数を含む 3 次関数の最大・最小 発展例題 182 福 CHARI & GUIDE) ■解答 aは定数で,a> 0 とする。 関数f(x)=x-3a²x(0≦x≦1)について (2) 最大値を求めよ。 (1) 最小値を求めよ。 x 20 a 文字定数αのとる値によって, 関数f(x) のグラフの形が変わるから、 場合分け 最大･最小 増減表を利用 極値と端の値に注目 て考えなければならない。 (1) 極小値をとるxの値α が 0≦x≦1 に含まれるかどうかで、 場合分けする。 (2) この問題の場合, 極大値は影響しないから, 定義域の端の値を比較する。 ...... ... [1], [2] の増減表から f'(x)=3x²-3a²=3(x+a)(x-a) f'(x)=0 とすると x=±a ■ a>0 であるから, 0≦x≦1におけるf(x) の増減表は, 次のようになる。 [1] 0<a<1のとき [2] a≧1 のとき 20 4382716 1 f' (x) 20 + f(x) 0-2a³7 1-3a² *41E -> G KER Y4 42 0<a<1のとき x=αで最小値-2a3 基礎例題 174 a≧1 のとき x=1で最小値1-3α² (1) の [1] [2] とそれぞれの増減表から ] 0<a<1のとき 最大値は f(0)=0 またはf(1)=1-3q² ここでf(1) も主にそ ... 1 f'(x) f(x) 01-3a² ←極小値をとるxの 義域内にある。 定義域の端の値 最大値 発展 a, (1) (2) CH H (1) f a 0 C (2)

白チャ・数A順列の問題です。 (3)はなぜこの考え方ではいけないのですか？ (3枚目の画像)

286 △ 円順列の応用 (2種類のものの円順列) 発展例題26600 基礎 例題 13 次のような並び方の総数を求めよ。 (1) 男子5人と女子5人が輪の形に並ぶとき, 男女が交互に並ぶ並び方 (2) 男子2人と女子5人が輪の形に並ぶとき, 男子が隣り合う並び方 (3) (1) において,特定の男子Aと女子aの1組を決めた場合,この2人が必 U ず隣り合う並び方 GOLD CHART ② GUIDE & ■基礎例題 12 2種類のものの円順列 1つを固定して,他のものの配列を考える H (1) 1 まず, 男子を円形に並べる。 → 円順列 ② 男子と男子の間に女子を並べる。 このとき, 男子は先に並んで固定されているので、女子の並び方は1列に 並ぶ順列と同じになる (質問コーナー参照)。 (2) 男子2人をひとまとめにし、女子5人とひとまとめにした男子の円順列を考え

この2つの積分の仕方を教えてください🙇‍♀️

dog A. + C logs do folya dy //=/dx = log₁x [+c. dy fo ·(5-* (dogs) dx dx = a ²loga 5-9 ·logs dx

公式が理解できません。助けて欲しいです！ （N＋1）− Nをすれば差が求められる事はわかるのですが、 この場合N−N＋1で差を求めていて困っています。 正直赤線の斜線がどうして消し合えているのかもわかりません。。。

分数の数列の和 基礎例題 86 1 1 1 2.4' 4.6' 6.8' 数列 CHARI GUIDE) ■解答 第k項は 1 第k項 1 を部分分数に分解する。 2k (2k +2) ②①を利用して,各項を差の形に直して、求める和 3 和を求める。 201 2n(2n+2) 分数の数列の和 部分分数に分けて途中を消す 20 +......+ ++ ( + / 2k (2k + 2) = + ( + k + 1) ① と表されるから k k+1 の和Sを求めよ。 うまく消し合って和Sが求められる。 s = s -/1/1(1-121)+1/1/1(12/2/1/2)+1/1/11/13-1)-(+税) +･･･...+ + (-1/2-2 + 1) 81-(2+1)- n 求める和Sを書いてみる。 n+1 n = -1 (1-1² + 1) = 1 + ² + 1 = = 12/11(12/1/2)+(1)+(1/1隣り合う2項が詳したり 4 て残るのは // n 4(n+1) 式を導くときに利用している。なお Lecture 分数の数列の和(分解して消える形) 例題のように,第k項がんの分数式で表される数列の和は, 第k項を部分分数に分解して加えるという方法が有効である。 一般に,第k項が α=f(k+1) - f(k) で表されるとき k=1, 2,3, 1 として加えると,右のようにうまく消 し合って和が求められる。 この考え方は, p.475 でΣk²の公 ←部分分数分解については 数学ⅡI 参照。 ← ① に k=1,2,....., を代入して辺々を加 える。 NOD32 n+1 a₁ = F(2)-f(1) a2 = F (3)-F(2) a3=F(4) - 7(3) An-1=F(n)-F(n-1) 71-74