Question

こー

青の線で引いてある所がわかりません！
自分はいつも比を使って求めているのですが、チャートには分数で解いてあります。
分数で解く時の解説を2つともお願いしたいです！

三角形の角の二等分
基礎例題 49
AB=10,BC=5, CA=6である △ABC におい
て,∠Aおよびその外角の二等分線が辺BC また
はその延長と交わる点を,それぞれD,Eとする。
このとき,線分 DE の長さを求めよ。
CHARI
& GUIDE
[図1] AD は ∠Aの二等分線 〔図1]
内角の二等分線の定理
→
BD: DC=AB: AC
[図2] AE は ∠Aの外角の二
等分線 外角の二等分線の
定理
BE: EC=AB:AC
を利用する。
ゆえに
したがって
■解答
AD は ∠Aの二等分線であるから
BD: DC=AB:AC
BD:DC=10:6=5:3
ゆえに
よって
DC=
また, AE は ∠Aの外角の二等分線で
あるから BE: EC=AB:AC
ゆえに
BE: EC=10:6=5:3
よって
BC:CE = (5-3):3
三角形の角の二等分線と比
(線分比) = (2辺の比) 18
3
5+3
2
3
-BC= -X5=
8
=2:3
CE=2BC=12/2×5=12
3
3
DE=DC+CE
=
-15-15-75
+
8
2
15
B
B
B
10
B
DCB
[ 10 [1]
-10
19
〔図2]
6
------
MAX=
=
E
D
C
B
B
C
C: b
A
b
C
←3BC=2CE
C
c:b
E

二等分線 数a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

rey

DCの場合、
BD:DC=5:3なので、BCの部分は(5+3=)8で表されます。なので、BC:DC=8:3となり、
BCの長さ5に、3/8を掛けることで長さを求めています。
CEも同じ流れで解けます。