何で等号成立で絶対値ab ＝ab

「n=!- Tu|ニa, |a|ニ-a, labl=la||6| |a=a", 応用 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つときを調べよ。 等号が放 例題 したがっ- 4 考え方> |a|+|6|20, |a+b|20 であるから, まず両辺の平方の大小。 la|+|b|2|a+b| 5 相加平均 10 示す。このとき, 上で述べた絶対値についての性質を用いる。 a>0, 6 証明 両辺の平方の差を考えると 等号が成 (la|+|b|)?-la+bP=laP+2|a||b|+68-(a+b)° この く注意〉 =°+2|ab|+6ー(α-+2ab+6°) 例題 a> 11 立つ = 2(ab|-ab)NO 10 labl2ab 15 よって (la|+|6|)?2la+bP la|+|b|20, |a+b|20 であるから 証明 a> la|+|b|2|a+b| 等号が成り立つのは,Habl=ab すなわち ab>0 のときである。 終 よ

等号が成り立つ時の|ab|はどこから来たのでしょうか？ またなぜそのような等号成立になるのか教えてください。 どなたかお願いしますm(_ _)m

応用 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 例題。 lal+|b|2|a+b 考え方> |al+|b20, la+bl20 であるから, まず両辺の平方の大小を 示す。このとき, 上で述べた絶対値についての性質を用いる。 証明 両辺の平方の差を考えると (lal+b02-la+6=laP+2lal|6|+6ドー(α+b)° =a+2\ab|+6°-(α+2ab+6) =2(abl-ab)20 (lal+|60°=la+bP 合ab|2ab 5 よって la|+|b|20, |a+620 であるから la|+|6|2la+b| 等号が成り立つのは, |ab|=ab すなわち ab>0 のときである。 終

なぜ以上と以下が別々で使われているのですか？ 以上と書いてあるところを以下にして求めることは出来ないのですか？教えて欲しいです。

(2) 最小値が6である確率 CA2! 378 基本 例題51 最大値·最小値の確率 前の中に、1から 10までの整数が1つずつ書かれた 10枚のカー っ (2) 最小値が6である確。 (1) すべて6以上である確率 (3) 最大値が6である確率 基本4) の問題 5 10。 反援 (2) 最小値が6であるとは, すべて6以上のカードから取り出す(2) が,すべて7以上となることはない,ということ。つまり、 事象A:「すべて6以上」 から, 事象B:「すべて7以上」 を除いたものと考えることができる。 (3) 最大値が6であるとは,すべて6以下のカードから取り出す が,すべて5以下となることはない,ということ。 最小値が 6以上 最小値が 7以上 最小値が6 い 解答 (1) カードを1枚取り出すとき, 番号が6以上である確率は人 1 B C として -で .C.(-)=。 (2) 最小値が6であるという事象は,すべて6以上であるとい う事象から,すべて7以上であるという事象を除いたものと 5 であるから,求める確率は 直ちに 102 もよい。 考えられる。 カードを1枚取り出すとき,番号が7以上である確率は したがって,求める確率は 4 後の確率を求める計算がし やすいように,約分しない でおく。 4(すべて6以上の確率) C-(すべて7以上の確率) 10 - -(-()-ジーメ C。 8 6 \0 5 3 61 (10 1000 (3) 最大値が6であるという事象は,すべて6以下であるとい 103 う事象から,すべて5以下であるという事象を除いたものと 考えられる。カードを1枚取り出すとき, 1 であるが、 (1)の結果は 番号が6以下である確率は A l計算しやすいように とする。 6 5以下である確率は 10° したがって, 求める確率は 5 10 (-(- SLAP 6°-5°_216-125 109 (すべて6以下の確) ー(すべて5以下の確利) 91 1000 POINT (最小値が 1000 hae

解答の2段目の変換の仕方がわかりません どのように変換すればこの形になりますか

14 20000- |z-af=|1-αzP → (2-a)(z-a)3(1-az)(1-a2) → P+l@P=1+|«MzP → (1-laP)|z?=1-\ap : |2|=1 laPキ1 より |2=1

(3)が全体的にわからないのですが、特にペンを引っ張っているところが分かりません。どなたか教えて下さると助かります。よろしくお願いします🙏

形と新 41 右の図の △ABC において, AB=5, BC=3. ZABC=120 とする。また,点Pを辺AC に関して点Bと反対側にとり。 AP=a, CP=b とする。 このとき,次の問いに答えよ。 p24 10分 (1) AC=[ア「である。また,△ABC の外接円の半径は イ]ウ である。 エ Ce (2) 点PがAABCの外接円上にあるとき、四角形ABCPの面積が最大になるのは a= オ b= カ のときであり,そのときの面積はキク] ケ」である。 t先の 円料ささ のー (3) 6=3 とする。点Pが△ABC の外接円の内部にあるときのaの値の範囲はコ」であ り,外部にあるときのaの値の範囲はサ]である。 サ |の解答群 コ 0 0<a<4 00<a<5 0<a<8 3 4<a<8 4 4<a<10 5 8<a<10 8<a の 10<a ある こ大 OI (4) ZAPC>60° であることは,点Pが△ABC の外接円の内部にあるためのシ」。 シ の解答群 ゼにで1.で 意 0 必要十分条件であるち講風 典 0 必要条件であるが, 十分条件ではない 2 十分条件であるが,必要条件ではない ③ 必要条件でも十分条件でもない 食S1 図Sにしこ (5) △ACP において, sinAPCcos ZPAC=sinZPCA が成り立つとき, △ACPは 38能 A 熱代こ1円 の風円の円 スを満たすセである。 スの解答群 0 ZPAC=90° 0 ZAPC=90° 2 ZPCA=90° 3 AC=AP の PA=PC 6 CA=CP 6 AC=CP=PA セの解答群 0 直角三角形 0 二等辺三角形 2 直角二等辺三角形 3 正三角形 OSaie 0 Omes 0 OaS

写真のところの因数分解？の仕方が分からないので教えてください！

△ABP において 合LAPB △ABC において, 余弦定理により =180°-(105+ 4+5°-6° T 2.4·5 8 ZAPB=180°-(ZPAB+ZPBA)=45° 09 sin45° COS C = AP =45° 正弦定理により sin 30° .50 GAP= よって, △BCD において, 余弦 50sin30° =25/2(m) BD'34°+2°-2·4.2. よって AP= sin 45° 8 BD=18 △APQにおいて ZPAQ=ZPAB-ZQAB=60° 弦定理により BD>0 であるから ロLPAQ=106-6 PQ'=(25/2)?+ (50/2 )?-2·25/2·50/2 cos 60° D+PQ=AP4J0 126 00+PQ=AP+A00 Se-Ter -2AP·AQC0S 4 PR △ABC において, 次の等式が成 =(25/2){1+2°-2-2) (1) (6-c)sinA+(c-a)sinB C=D15 お合ち大 (2) c(cos B-cos A)= (a-b)(1 =25°.2(1+4-2)==25°.6 ゆえに, PQ>0 であるから PQ=25/6 (m) (1) △ABC の外接円の半径をR (6-c)sinA+(c-a)sin =(6-c). D 2R 9 PR 2R 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点 A, BからポーM 124 端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60° であった。また, 地面上の測量では A, B間の 20m, ZAHB=60° であった。 このとき, ポールの高さを求めよ。 ただし,目の高さは いものとする。 ab-ca+bc-ab+ca- 2R ポールの先端をP, ポールの高さを PH=xm とおく。直角三角形 0= したがって、与えられた等式 (2) 余弦定理により c(cos B-cos.A)-(a-b =c(cosB-cos.A)-(a-b C+αーぴ +c- d APH において 単位:m -=HV tan 30° 30% A X X (m) x A E 26c ニ D 直角三角形 BPH において 3x 3。 ワー9+0 H Check (heck? heck!

ピンクで丸がされている式に関する質問です。 なぜtanθ/2のとき、分母に-(-1)をするのでしょうか？ 2021年度　神奈川大学　経済、経営、他学部　数学 の問題です

3原点0を中心とする半径1の円周上に点A(一1,0)がある。Aを通り、傾き (3 tの直線がこの円周と交わる A以外の点をPとする。次の問いに答えよ。もの A net き 済三"() (1) Pの座標をtで表せ。 解面でつEA 源食三 大の安全保障 (2) 線分 OP がx軸正方向に対してなす角の大きさを0(一元く0<x)とする。 0キ±かつ,等式 tan 0 + tan 2 〒0を満たす点Pの座標をすべて求め 2 よ。 で草小 は る

波線のところがどうしてそうなるのか分かりません。 教えてください🙇‍♂️

応用 次の不等式を証明せよ。また, 等号が成り立つときを調べよ。 例題 la|+|b|2|a+b| 4 考え方> a|+|6|20, |a+b|20 であるから, まず両辺の平方の大小を 示す。このとき, 上で述べた絶対値についての性質を用いる。 証明 両辺の平方の差を考えると (lal+|b)°-la+6ド=laP+2|al|6b|+6パ-(a+6)? =a+2|ab|+6がー(α+2ab+6°) =20abl-ab)20 (lal+l6)°2la+bP 合ab|2ab よって la|+|b|20, la+bl20 であるから la|+|b|2|a+b| 等号が成り立つのは, labl=ab すなわち ab>0 のときである。 終

なぜ2∠ACBにするのでしょうか…。

0 30° LAPB - 22ACB- 2x 30°- 60° 22ACB - 2x 30°- 60° S60 50°% AQAD R nいて. a 小条 図に LAPB = 40AD + ZAOD A B こLOAD + Z AOD - d+ 60° ABUD にけいて. = 50°+ 30。 ZADB= ZPBC + LDCB 50°+ 30° - 8o0 2 とって、l= 60° 80°. d= 20°

？している部分教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

147 2直線のなす角の最大·最小 回の 軸上の2つの点,A(0, 2), B(0,8)と×軸上の点P(a, 0)(a>0) につ いて考える。ZAPB を最大とするaの値を求めよ。 (自治医科大) LAPBを△APB の内角とみると,余弦定理により (a°+4) + (α°+64)-36 2+4+64 見方を変える cos0 = 4y 8%B 複雑で考えにくい 3 章 A 2 10 AP, BP を直線とみると ZAPB = (2直線 AP, BP のなす角) 中 P Dag 0 a (RAction 2直線のなす角は, tan0 の加法定理を利用せよ 例題146) 開直線 AP, BPが×軸の正の向きと なす角をそれぞれa, Bとすると π くB<a<xより 8B 2 2 tanβ = a 0くZAPBく 2 8 tana = a |A O B よって 2 tan ZAPB = tan(α-B) 加法定理を用いる。 0 P x tana- tanβ 1+ tanatanβ ニニ 2 8 6 a a a 6 16 1+ a 2 8 16 1+ al- a+ a 0点 a 16 例題 ここで, a>0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より 1a>0, >0 a 16 16 a+ 2 これより a = 8 a 1 1 S 8 3 5 a+ 6 6 16 ゆえに tan ZAPB 16 8 4 a a+ a すなわち a° = 16 より, a=4のとき等 十ue 0- 4a>0 よりa=4 16 これは,a= a 号成立。 7 5 A0 ,00AO) より,ZAPB が最大となるのは tan ZAPB 2 0の大小と tan0 の大小 が一致する範囲は限られ ることに注意する。 π 0<ZAPB< が最大となるときである。 したがって,求めるaの値は a=4 47座標平面上に2点A(0, 1), B(0, 3) がある。正の実数さに対して点P(t, 0) を とする。このとき, 0の最大値 T 加法定理 kla VI 考のプロセス