Question

ぎん

何で等号成立で絶対値ab ＝ab

「n=!-
Tu|ニa,
|a|ニ-a,
labl=la||6|
|a=a",
応用 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つときを調べよ。
等号が放
例題
したがっ-
4
考え方> |a|+|6|20, |a+b|20 であるから, まず両辺の平方の大小。
la|+|b|2|a+b|
5
相加平均
10
示す。このとき, 上で述べた絶対値についての性質を用いる。
a>0, 6
証明
両辺の平方の差を考えると
等号が成
(la|+|b|)?-la+bP=laP+2|a||b|+68-(a+b)°
この
く注意〉
=°+2|ab|+6ー(α-+2ab+6°)
例題
a>
11
立つ
= 2(ab|-ab)NO
10
labl2ab
15
よって
(la|+|6|)?2la+bP
la|+|b|20, |a+b|20 であるから
証明
a>
la|+|b|2|a+b|
等号が成り立つのは,Habl=ab すなわち ab>0 のときである。
終
よ