至急😿😿(3)ってなんで4個のしきりじゃなくて5個なんですか！！

重要 例題35 数字の順列(数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組(a1, az, as, a4, as) の個数を求めよ。 (2) 0Sa」Sazhassasass3 基本 33,34 (1) 0<ai<a2<as<as<as<9 (3) a+aztastastas<3, a;20(i=1, 2, 3,4, 5) 8の8個の数字から異なる5個 指針>(1) ai, az, ……, as はすべて異なるから,1, 2, を選び,小さい順に a1, az, → 求める個数は組合せ&Cs に一致する。 (2)(1)とは違って, 条件の式に<を含むから,0, 1, 2, 3の 4個の数字から重複を許」 て5個を選び,小さい順に a, a2, 求める個数は重複組合せ Hs に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+az+as+astas)=bとおくと ataztastastas+b=3 また,aitaz+as+astas<3から よって,基本例題34(1) と同様にして求められる。 ………, as を対応させればよい。 asを対応させればよい。 一等式 620 解答 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい …, as とすると, 条件を満たす組が1つ決ま 検討 うにして解くこともできる。 (2) 「.348 検討の方法の利 (2), (3) は次のよ 順に a1, a2, る。 7 用] 6:=a:+i(i=1, 2, 3, 4, 5) とすると, 条件は よって,求める組の個数は (2) 0, 1, 2, 3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 さい順に a1, a2, 決まる。 よって,求める組の個数は (3) 3-(a+az+as+as+as)=b とおくと ataztas+a4+as+b=3, a;20(i=1, 2, 3, 4, 5), b20 よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 別解 a+az+dstastas=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす0以 上の整数の組(a,, az, as, as, as)の数は sHeであるから sHo+sH」+H2+sHs=.Co+sCi+C2+,C3 8Cs=&C=56 (個) 0<bくb2くbsくb4<bょく9 と同値になる。よって, ((1)の結果から 56個 (3) 3個の○と5個の仕切り を並べ, 例えば, TO|I○○|| の場合は (0, 1, 0, 2, 0)を表すと 考える。このとき, AIB|C|D|E|F とすると, A, B, C, D, asとすると,条件を満たす組が1つ Hs=4+5-1Cs=&Cs=56 (個) の Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, as, A4, Us とすれば組が1っ決まるか sC。=56(個) Hs=6+3-1C3=&C3=56 (個) ら =1+5+15+35=56 (個)

(3)ってどうやって解くんですか？答えを見てもさっぱり分かりません。

B7 数列(20 点) 等差数列 {a} があり, az+as=14, as+as=18 を満たしている。また,公比が正の 等比数列(b}があり, bs+b4=24, bs=32 を満たしている。 (1) 数列 {an} の一般項 an をnを用いて表せ。 月一 )税式 の (2) 数列 {b}の一般項 b。 をnを用いて表せ。 (3) an を3で割ったときの余りを Cn (n=1, 2,3, )とする。C100 の値を求めよ。ま 3n た,2baCk(n=1, 2, 3, ……) をnを用いて表せ。

教えてくださいお願いいたします

数学II·数学B 第3問 (配点 20) 1」 K社は2020年度の業績が良かったので、営業成績が良い社員n人に臨時の ホーナスを支給することにした。ただし、人によって成績が異なるので,このn 人全員に対して,成績の順位が低い人から高い人へ5万円ずつ増えていくよつに ボーナスを支給することにした。 支給するボーナスの額を低い方から順に a. as, as, …, an 万円とする。 a=a とし,支給するボーナスの総額を350万円とする。このとき a2=a+5, as=a+10, ア(n- ai= a, イ an= a+ である。また a+(a+5)+(a+10)+…+{a+ ア(n-イ)} = 350 ニ より n エ a+ オ カ = 350 n ニ ウ が成り立つ。

ツ~ト、ホ~ムが分かりません。 教えて頂けると助かります。

(6) 数列{aw)が a1= 48, an+1 =: a(n=D1, 2, 3, …) を満たすとき ツ a10 = テト となる。 (7) 数列{a.}は a=4 を満たし, さらに an+1 = 2am-3 を満たしている。 (*)を用いて a2, as, a4, as, as を求めると 42 =|ナ」 となっていることがわかる。 A3 = 46 = ヌネ さらに b = a.-3 (n=1, 2, 3, …)とすると b」 =ノ である。また,漸化式 (*) は bz = ハ ba =| ヒ b6 =| フへ 三 An+I-3= ホ(an-3) と変形されるので, 数列 (bm} は公比が 以上のことから マの等比数列であることがわかる、 #-1 (n=D1, 2, 3, …) | ミ が成り立つ。 Qg = ム

式変形のやり方がわかりません💦お願いします🙇‍♂️

解法 直線 x=k と曲線 x=y° (yN0) の交点のy座標は y=kであるか ら,as は 1SyハTk を満たす整数yの個数に等しい。 a=3 となるのは, 1Sy<Vkを満たす整数 yが3個になる場合である から 3S/k<4 9Sk<16 よって ag = Q10 = 3D a15 =3 であり, ak=3 となる自然数んは9以上15以下の7個ある。 a= m となるのは, 1Sy<(k を満たす整数yが m個になる場合であ るから ms(k<m+1 m?<k<m'+2m+1 よって, ak=m となる自然数kは m° (③) 以上 m'+2m (®)以下の自然 数であり (m?+2m)-m?+1=2m+1(個) ある。 (i)より,m=1, 2, 3, …について m?SkSm?+2m のとき ak= m であるから ak (am+am+1 +…+am +2m) +a" れかりません、… m(2m+1)+n (0, 0) (2m?+m)+n = (n-1)n(2n-1)+(n-1)n+n --が II 1I colo M Mi iMi

至急お願いします!🙏💦 （3）これでは、a¹、a²、a³、a⁴にそれぞれ１，２，１，３など問に適されないのも含みませんか？

9:28 回 ● II 284一数学A なる。このとき, 組 (方, k)は (, k)テ(2,4) る。 存 G(4.2),. EX 27 1から9までの番号が1つずつ書かれた9枚のカードから無作為に1枚を取り出し, その番号を 確認してもとに戻す。この試行を4回行う。 カードに書かれた番号を取り出した順にa,, a,, o. a,とするとき、次の確率を求めよ。 (1) a, a2, as, a,がすべて異なる確率 (2) a, as, as, a,が異なる2種類の番号をそれぞれ2個ずつ含む確率 (3) aSa:SasMa,となる確率 の8通り。X 「1], [2] から,求める確率は N (類滋賀大) (1) 赤色が1個, 青色が2個, 個を選び1列に並べる。こ (2) 赤色と青色がそれぞれ2 ら4個を選び1列に並べる (3)(2) の5個のボールから4 4回のカードの取り出し方の総数は (1) a, a2, a3, Qsがすべて異なるようなカードの取り出し方は 9* 通り O0|←重複順列 EX 29 9P。通り そ順列 P。 9 (2) 9種類の番号から2種類を取り出す組合せは C2 通りあり, そのおのおのに対して2種類の2個ずつの番号の並べ方は よって,求める確率は 9.8.7·6 112 9-8-7-6 913 三 9* 243 よ。 (1) 3個のボールの選び方は, [1] 赤色1個, 青自 [2] 青色2個,黄 [3] 赤色,青色, このおのおのの場合について 4! -=6(通り) 2!2! そ同じものを含む順列 9C2×6 9 よって,求める確率は 36-6 4.6 8 *136-6 93 99 9° 243 3))a」SaSasMa,となる場合の数は,9種類の番号から重複を-4個の○と8つの仕 許して4個取る組合せの数と等しい。 3! 切り」の順列と考えても よい。例えば =3(通り) その組合せの数は sH,=9+4-」C=12C,=495 (通り) 2! |||〇○||||| 〇|O は a=3, az=3, as=8, |a=9を意味する。 [3] 3!=6(通り) よって、並べ方の総数は (2) 4個のボールの選び方は ようて, 求める確率は 12C。 495 55 99 9* 「rー12-7.3とm aに動こんの向れか? 729

3！×1×2！でこれはどういう思考でこうなったんでしょうか

袋の中の王はすべて区別して考える。 玉を1個ずつ2回続けて取り出すとき,玉の取り出し方は全部 で、 6×5(通り) であり,これらは同様に確からしい。 a=1 となるのは, であるから,(ア) のときの玉の取り出し方は, 1回目に数字1が書かれた玉を取り出す と言 3!×1×2!(通り). (イ),(ウ)のときも(ア)と同様に考えると,玉の取り出し方はそれ ぞれ (ちいちそか受…bplesてたた りんとくてすむろ。 名向女べるだけだやs。作リあうか期 3!×1×2!(通り) である。 よって、 a2 -8 となる確率は, as ればいT。 a」 A る して ことにろ写意① PてDCにしない。 (3!×1×2!)×3 1 90h、5pothプ できたけどスとンド分. 6! 20 a4 Q2 + as =5 となるとき,左辺の3つの分数の値の組は, a5 a」 as 1 2 の2つの場合があり,それらに対応する a,, az, @s, Qs, as, as の 値は次のようになる。 老っくれるとい。 a」 a2 a。 a。 as a。 1 4 2 2 1 2 1 4 2 11 2 1 2 1 1 4 1 2 2 4 1 1 1 2 1 11 2 4 2 4 1 2 1 1 1 1 1 2 2 4 2 4 1 1 1 2 1 1 2 4 1 2 (i)のとき,玉の取り出し方は, a,=1, az=4, as=2, a,=1, as=2, (3!×1×2!)×3(通り). a=1 となる玉の取り出し方は,め)と (i)のとき,玉の取り出し方は, 同様に, (3!×1×2!)×6(通り). 3!×1×2!(通り) le =5 となる確率は, である。残りの2つの場合も同様。 a2 a。 よって, a」 as as (3!×1×2!)×3+(3! ×1×2!)×6 6! (3!×1×2!) ×9 6! 3 20 事象 E, Fを ls が5以上の整数。 as a4 E: as II 1

(3)の問題が解説を読んでもわからないです。 一つ一つの式がどうしてその式になるのかが分かりません。解説お願いします🙇‍♂️

OOO00 重要 例題 35 数字の順列(数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (ai, a2, as, as, (1) 0<a<asくas<a<as<9 ま as)の個数を求めよ。 (2) 0SaSa2Sassasass3 基本 33,34 め 350 8の8個の数字から異なる5個 に 指針> (1) a, a, …, asはすべて異なるから, 1, 2, ……, を選び、小さい順に ai, az, ……, asを対応させればよい。 求める個数は組合せ。Csに一致する。 て5個を選び,小さい順に a, a2, ………, as を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ Hs に一致する。 (3) おき換えを利用すると, 不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(ataztasta4tas)=bとおくと ataztasta4tastb=3 1 また, ataztasta,tass3から よって,基本例題34(1) と同様にして求められる。 き 肉 ーム b20 解答 検討」 うにして解くこともできる。 (2) [p.348 検討の方法の利 用) b=a;+i(i=1, 2, 3, 4,5)とすると, 条件は 0<b」くb2くbsくbょくbsく9 と同値になる。よって, (1)の結果から 56個 (2), (3)は次のよ 8の8個の数字から異なる5個を選び,小さい 順に a, a2, ……, asとすると, 条件を満たす組が1つ決ま る。 よって,求める組の個数は (2) 0, 1, 2, 3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 。 さい順に a1, a2, ………, 決まる。 よって, 求める組の個数は (3) 3-(a+aztastas+as)=bとおくと ataztastastas+b=3, a20(i=1, 2, 3, 4, 5), b20 よって,求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組とすると, A, B, C, D, 合せの総数に等しく 8Cs=&C=56 (個) as とすると,条件を満たす組が1つ H;=4+5-1C。=&C5=56 (個) (3) 3個の○と5個の仕切り を並べ,例えば, 1O|1〇○|| の場合は (0, 1, 0, 2, 0)を表すと |考える。このとき, の A|B|C|D|E|F Hs=6+3-1C。=&C。=56 (個) 別解 a+az+as+as+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす0以 上の整数の組(a, az, as, a4, as) の数はH。 であるから sHo+sH」+sH2+sHs=,Co+sCi+C2t,C3 Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, Q3, at, as とすれば組が1つ決まるか ら =1+5+15+35=56(個) Ca=56 (個)

どうしてtがｙ軸になるのでしょうか？ 私のはAになってます。 解説お願いします

例題 /2 4次関数の最大 最小 115 のOO 1Aか5のとき, xの関数 y3D(x-6x)+12(x?-6x)+30 の最大値, 最小 値を求めよ。 基本 58 CHART SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 b.24の4次式の因数分解で学習したように xパ-6x が2度出てくるから -6x=t とおくと y="+12t+30 と表されて, tの2次関数の最大最小間 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は、 tの変域が, xの変域 1いx$5 とは異なるということ。 1Sx$5 における x°-6x の値域がtの変城になる。 解答 ビー6x=D1 とおくと (=(x-3)?-9 (1いxs5) xの関数tのグラフは図 [1] の実線 部分で、その変域は -9StS-5 ) [1] グラフは下に凸で、 軸 x=3 は定義域 1ニxs5 の中央にあるから, tは x=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 O! x=3 をとる。 また yード+121+303(t+6)?-6 ①における:の関数yのグラフは 図12]の実線部分である。 ①の範囲でyは t=-9 で最大値3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 [2] グラフは下に凸で、 軸 [21, t=-6 は定義域 ! Y4 -9Sts-5 の右寄りに 3 t=-9 のとき 図[1] から あるから、yは -6-5 t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 x=3 0 1=-6 のとき x-6x=-6 (1ハx^5) inf. 関数はxの式で与え られているから, 最大値 最小値をとる変数の値もx で答える。 -6 これを解いて x=3±(3 最小 これらは 1Sxハ5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±V3 で最小値 -6 をとる。

この問題の解説お願います！ 結構難しい問題です…。

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。 第4問(選択問題)(配点 20) 数列{an}(n=1, 2, 3, …) の第n項は「1から始まり, 1の次は 2, 2の次は1 となる」ように1と2が交互に並ぶn桁の整数である。 {an}: 1, 12, 121, 1212, 12121, (1) a2n を nを用いて表そう。 考え方1 azn= アイ(1+10+10*+… ウ +10 と表せるので, 等比数列の和の公式を用いる。 考え方2 a2(n+1)= エオカ|a2n+ キク が成り立つことから, 数列{a2n ケ が公比 エオカの等比数列と コサ なることを用いる。 いずれの考え方を用いても aznをnを用いて表すことができ, シ (10ソ]-1)(n=1, 2, 3, …) a2n スセ である。 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 0 2n-2 0 2n-1 2 2n 3 2n+1 の 2n+2 (数学II·数学B第4問は次ページに続く。) ウ