(2) 直線lに無数に法線ベクトルがある中のひとつがmベクトルなのはわかるんですが、なぜそれにkをつけただけでAHベクトルと言えるのかがわかりません。 ベクトルは位置は関係ないという説明を見たので確かに方向さえわかっていたらAHベクトルが表せそうだなとは思ったのですが、直... Read More

hからんから、2)m=(2, 3) は直線lの法線ベクトルの1つであるから, 直線のベクトル方程式(2) の S 例 題 361 1)点A(4, 1) を通り,n=(-3, '5) に垂直な直線の方程式を求めよ。 (2)点A(5, 4) から直線 l:2xx+3y-6=0 に垂線を引き,lとの交点 をHとする.点Hの座標を求めよ。 考え方(1) 直線上の点をP(x, y)とすると、 LAP またはAP=0 つまり, nAF30 (2)法線ベクトルnを求めて, 考える。 く法線ベクトル> 直線eに垂直なベクトルを,第9章 eの法線ベクトルという. 法線ベクトルは無数にある。 あたえラれて3情報 から、2辺 かい 角になような点、と ax+by+c=0 n=(a, 6) かくる (1) 求める直線上の点をP(x, y) とすると, AP=(x-4, yー1) -3PE5ス-) NLAP または AP=0 より, 解答 P AP=0 nAP=-3(x-4)+5(y-1)30 +C)-0 したがって, 3x-5y-7=0 っで、Cのe よって、 m/AH よって,AH=km (kは実数)とおける。 点Hの座標を(p, q) とすると, AH=(カ-5, q-4)より, tン入れーえ 下しいゃためのつまり, (カ-5, q-4)=k(2, 3) CP) 点Hはl上の点だから, 0, ②を代入して, p=2k+5 ……①, q=3k+4 2 2p+3q-6=0 2(2k+5)+3(3k+4)-630 15.4) よって, 16 k=- 13 33 4 H 13' 13 33 4 これを①, 2に代入すると, カ= 13' 13 より, Q= Focus 法線ベクトルを用いた直線のベクトル方程式は,nAP=0 te

赤線部がどうしているのか分かりません🙇教えてください🙇

(1) 点A(3, 1)を通り, n=(3, -7) に垂直な直線の方程式を求めよ。 (2) 3点A(3, 1), B(-2, 2), C(1, -5)について, 点Cを通り, 直線 ABに垂直な 直線の方程式を, ベクトルを用いて求めよ。 (解説) 直線上の任意の点をP(x, y) とする。 (1) AP=(x-3, y-1) LAPまたは AP=0 であるから A Of n.AP=0 3 x よって 3(x-3)-7(yー1)=0 P したがって 3x-7y-2=0 一ト

すごく当たり前のことを聞いてるかもしれないのですが、図からtanθ＝tan（βーα）となるのはなぜですか？

xを正の実数とする。座標平面上の3点 A(0,1)、B(0,2)、P(x,x) をとり、△APB を考える。xの値が変化するとき、LAPB の最大値を求めよ。 (2010年京大理系2) [解題] ZAPB-8、ZOAP-a、ZOBP-Bとおくと、-a-Bな ので、座標を使って tan を記述すれば、tan の加法 定理が使えます。しかしながら、右図のように角 度を設定すると、a,Bが2をはさんで動き、tm a、tan βが2 で発散するので取り扱いが大変に なります。 右下図のように設定すると、のBの範囲が ーz/2<a、B<x/2 となって、あつかいやすくなり ます。 [解決 B(0,2) B Py.x) O| X y4 座標を使ってan を記述します。 B(0,2) B x-1 tan a = Pxx) X Ta x-2 tan 3= → tan0 = tan(a - x 0=a-3 0 tan@を計算します。 x-1 x-2 tan a - tan 3 X x-1 x-2 1+ X tan0 = 1+ tan a tan 3 X X x(x-1)-x(x-2) *+(x-1)(x-2) 2x° - 3x+2 tandの値域を計算します。 X D 三 x+ 3 - xー→x=1 x+ >2,x… =2, x X X 1 x+->2→ 2|x 1 S1 2 -3 T → tan0<1→0<- 4 したがって、ZAPB の最大値はx=1のときで45度です。

3番です。平面の法線ベクトルがdだという事が計算してから気づいたのですが、2枚目の計算方法でdが法線ベクトルだと気付くのは間違えているやり方ですか、？

1辺の長さが1の立方体 ABCD-EFGH において, ABをる, AE をe. AD をd とおく. また, 線分DF上に1点Pを, DFLAPとなるようにとる. さらに、直線 AP と平面 CDHGの交点をRとする. (1) APを5,d,こを用いて表せ。 (2) 点Rは平面 CDHG 上のどのような位置にあるかを述べよ. (3) 直線 AP が平面 CDHG の法線ベクトルとなす角をθ(鋭角) とするとき, cosθ の 値を求めよ。

なす角って鋭角なんですよね？ 120°でもいいのですか？

3=2, 6=/13, à·ち=5 のとき,à-26とāのなす角0を求めよ。 あとqのなす角0を求めるには cos0= pg を利用する。 まず,a-26|を求める。 a-25P=aP-4a·5+4万P=4-4×5+4×13=36 は-25=6 (a-25)a=laP-24·6=4-2×5=-6 (G-25).à 1G-26||||6×2 a-26|20 であるから また よって COs 0= -6 1 2 0°S0S180°であるから 0=120° 答

数Bのベクトルです。 線で引いたところがどうしてかわかりません 教えてください！

例題6 OA=2/2, OB=/3, OA·OB=2 である△0ABの垂心をHとする。 OA=a, OB=6 とするとき, OHをa, bを用いて表せ。 指針 OA+0. OB+0, OAXOB から OH=sOA+tOB となる実数 s, tがある。 AHIOB, BHLOA から s, tの値を求める。 a=2/2,万=3, à·5=2 解 条件から OH= sa+ tb (s, tは実数)とおくと, AHLOB であるから の AH-OB=0 (sa+tb-d)·右=0 sa-5+t万円-立古=0 よって ゆえに 2/2 /3 これに0を代入すると H 2 また, BHIOA であるから (sà+5-5)·五=0 slaP+ta·方-ふち=0 これに0を代入して整理すると 2s+3t-2=0 A B BH-OA=0 よって ゆえに 4s+t-1=0 2, ③ を解くと 3 t= 5 OH=a+6 著 1 したがって S= 10° 10

なんで赤丸が言えるのですか？ あと、考え方に書いてあるものをどうして利用しようと思うのですか？全然わからないのでこの問題解説していただきたいです🙇‍♀️

212 夫戦の止 よって,複素数zとその共役複素数zについて、次のことが成り立つ。 て,動径 る+zは実数である 2 a%=laP r=\c 1 である。 い 10 よっ ☆ 例題 複素数αについて, 次のことを証明せよ。 2 lel=1 のとき, α+ は実数である。 Q 考え方> 上の2と7ページの 「zが実数 →z=2」 を利用する。 10 証明 la|=1 のとき, jar--1 であるから 0を QQ =1 すなわち Q= 15 ここで Q+ = Q+ a 1. +α 1 1 1 よって, α+-=a+- であるから, α+ーは実数である。 超 終 (補足〉上の1を利用して, 次のように証明することもできる。 15 20 lal=1 のとき α= Q であるから α+ト=α+@

x＋yの最大値の場合分けの理由を教えていただけませんか？

Z4|0を原点とする座標平面上の点 (x, y) が, 次の連立不等式で表される領域を動くとする。 (x+1)2+(y-1)ハ lat r>1 のとき, x, y, x+yの最大値をそれぞれrを用いて表せ。 ぷクドア(配点 40)

なんで、op垂直apなら線分oaを直径とする円になるか教えてください！！

CIRO A OP-OP-OP-OA=0 OP-(OP-OA)=0 K) 点C メ (9 P。 よって すなわち OP·AP30 ゆえに Oo OF=0 または AP=0 または 0 F10-5)30 円るtば OPLAP よって,線分 0A を直径とする円 を 表す。 となる点 CDモー 開は平行 04 のおよび内

マーカーのところがなぜこういうふうに式変形したのか考え方がわかりません

OOO00 16 基本例題6 複素数の絶対値と共役複素数(1) D.9 基本事項8,4 る ( スース 22 CHART OSOLUTION 複素数の絶対値 a|はlaP として扱う la=aa ….. (1) 22=|2P (3)(1), (2) の結果から, aについての2次方程式を導き, 解く。 別解 =a+bi (a, bは実数) とおき, a, bの値を求める。 (2)(z+i)(z+i)==l2+i} の利用。 解答 (1) zz=|2P=1?=1 (2) |2+il=/3 から |z+if=3 *z+ポ=(z+i)(z+j *z+i=z+i=ーi るす(実に--1 ー よって (z+i)(z-i)=3 22-iz+iz+1=3 すなわち 展開すると 22=1 を代入して整理すると (z-2)=-1 +ロ=id-pちら立0知 実 1るきケ (る -ー よって -1_-i 2ース=ー (3) 2キ0 であるから, (1)の結果より |=1 からzキ0 ス=ー これを(2)の結果に代入して スーニ= |2|=1 のとき,z=との 2 両辺にzを掛けて整理すると 22-iz-1=0 立 0 関係はよく利用される。 よって (ー) ゆえに(2--すなわち 2ー立=±2 -1=0 2 V3 す 2 る スー したがって =+ -+ V3 1 2 別解、2=a+bi (a, bは実数) とおく。 2 (実お) スース=a+bi- (α-bi)=2bi 2=a-biであるから 合「a, bは実数」の断りば 重要。 (2)より,z-2=iであるから また,|a|=1 であるから カ 2 α'+8=1 26i=i b=; を代入して -3 4 合一2ド=α'+6° 2 よって したがって V3 Q=土 2 1 3 2 PRACTICE…6 2 2 .2 2