赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

REP 29 共通解 2つの2次方程式 x-ax+2a+4=0 ...... ① と x2+2ax+4-a=0... ② が、ただ1つの共通解をもつようなαの値と, ①,②の共通解以 外の解をそれぞれ求めよ. 精講 2つの方程式が共通解をもつとき,それぞれの方程式が因数分解で きればよいのですが,そんな都合のよいことは期待するものではあ りません。現に、 ① ②とも因数分解できません.そこで,次のよ うな考え方を利用します. 2つの整式 A,Bが共通因数Gをもっているとすれば, A=A'G ・・・・・・①, B=B'G ･･････② と表せます.そこで,①xa+②×b を作ってみると, aA+bB=(aA'+bB')G となり, a, b がどんな値であってもGはなくならない ( = 保存される) ところで,方程式 A=0 と B=0 が共通解αをもつとは, A もも因数 x-αをもつということですから,上の議論が共通解の問題に適用できること になります.

黄色マーカーのとこの式がなんの公式を利用してるか教えてください！

基本 例題 81/2直線の交点を通る直線 00000 2直線x+y=4=0 ①, 2x-y+1=0 たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1)点(-1,2)を通る ･･････ ② の交点を通り, 次の条件を満 A 基本80 |指針 (2) 直線x+2y+2=0に平行 2直線 ①②の交点を通る直線の方程式として、次の方程式 ③を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線③が点 (1,2)を通るとして, kの値を決定する。 (2)平行条件 aiba,b=0 を利用するために,③を x, yについて整理する。 133 CHART 2直線f=0,g=0 の交点を通る直線 kf+g=0 を利用 んは定数とする。 方程式 ② 解答(x+y-4)+2x-y+1=0 ...... ③ 別解として, 2直線の交 点の座標を求める方法 3章 138 直線の方程式、2直線の関係 は, 2直線 ①②の交点を通る直線 を表す。 (-1,2) 0-8 ら (1) 直線 ③が点 (-1, 2) を通るか -3k-3=0 4 10 (e- すなわち k=-1 これを③に代入して -(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 (2)③ x,yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0,464 直線 ③ が直線x+2y+2=0に平行であるための条件は よって k=-5 (k+2).2-(k-1)・1=0 これを③に代入して -5(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x+2y-7=0 もあるが、 左の解法は今 後、重要な手法となる (p.168 例題 106 参照)。 検討 与えられた2直線は平 行でないことがすぐに わかるから 確かに交 わる。 しかし, 交わる かどうかが不明である 2 直線 f = 0, g=0 の 場合, kf+g=0 の形 から求めるには,2直 線が交わる条件も必ず 求めておかなければな らない。 参考 ③ の表す図形が, [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 直線である ことを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。 その交点(x, y) は, xo+yo-4 = 0, 2xo-yo+1=0を同時に満たすから,kの値に関係なく, k (xo+yo-4)+2xo-yo+1=0が成り 立ち, ③は2直線 ①②の交点を通る。 [2] ③ を x, yについて整理すると (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 k+2=0, k-1=0 を同時に満たすkの値は存在しないから, ③は直線である。 なお、③は,kの値を変えることで, 2直線 ① ② の交点を通るいろいろな直線を表すが、 ①だ けは表さない。 練習 2直線x+5y-7=0, 2x-y-4=0の交点を通り, 次の条件を満たす直線の方程式 ③ 81 を それぞれ求めよ。 (1)点(-3,5)を通る (2) 直線x+4y-6=0に (ア) 平行 (イ) 垂直

（2）の（イ）が分かりませんでした。 似たような問題にも通用するような考え方のヒント、解法などお願いします

(ウ) 5の倍数 (エ) 4の倍数 20,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる4個を選んで4桁の整数を作る。 こ のとき,次のものは何個できるか。 (ア) 整数 (イ) 3の倍数

解説お願いしたいです🙇‍♀️

PRACTICE 45 ② ANO (01 bor) 0="IT すべての自然数nに対して, 次の等式が成り立つことを,数学的帰納法によって証明 せよ。 が10以上の自然数であ 証明せ 1・3+2・4+3･5+………+n(n+2)=1/23n(n+1)(2n+7)

12（2）がわからないので教えてください。解説も載せておきます 別解じゃない方はx^2+y+^2=4という条件が先に与えられているのでx^2+y+^2=4 から2x+yに当てはめるという順番でやらないとおかしいのではないかと思いました。（2x+yをx^2+y+^2=4に持... Read More

12 (1) 実数x, y がx+3y=1 を満たすとき, x2 + y2の最小値を求めよ。 (2)実数x, y x2 + y2=4 を満たすとき, 2x+yの最大値、最小値を求めよ。 (3)正の数 a, b が ab=6を満たすとき, 3a +86 の最小値を求めよ。

この問題の②を教えてください お願いします！

(2)t+ 1+1=3 1 1 =3 (t>1) のとき, + t2- t3, の値を求めよ. 12 2

どういう変形ですか。

f(x)が次の関係を満たすとき,f(x) を求めよ (1) f(x)=3x²-2x+f(t)dt(+税)

⑵の2行目これって等差数列じゃないんですか？？ 階差数列でも行けるけどこのノートに解いたみたいに等差数列としたら何がダメなんですか？ あと5行目の計算シグマのとこどうやってやるんですか？

Date (40 11/39) 31 12 MENTI) &+4732h+1) anti = han inch+1th-1 bm=hanとおくと、ba=bn 4 24 1-1-2 12 h = 1. a₁ = | 613. In = ha-1 = "\\==| 2^-1 よってMn=1 an = m = 2 両面ncnt1)で割ると an=lnとすると、Intl Antant n b = 2 = 2 + (n-1)- # antl nt1 (n-1) nenti) = 2+ mati) → an + ん n(htt) aw=2ntitl

数Ⅰ 連立一次不等式の問題です。 (3)についてなんですけど、注意のところの理由が理解できませんでした…。 どなたか解説よろしくお願いします、🙏💦

(3)不等式-2x+1 <3x+4 <2 (3x-4) を解け。 指針 連立不等式を解く手順 1 ① それぞれの不等式を解く。 p.63 基本事項 5, 基本 34 ②数直線を利用 して、 それぞれの解の共通範囲を求める。 (s) (3) 不等式 A<B<Cは、 2つの不等式 A<B, B<C が同時に成り立つことを表して [A<B いるから 連立不等式 と同じ意味である。 これを解く。 B<C 注意 A<B<Cを,(ア) ACや() [A<C { A<B としてはいけない。なぜなら、(ア) B<C A<C ではAとB, (イ)ではBとCの大小関係が不明だからである。

直線lの方向ベクトルはどうやって求めたのでしょうか？ 直線lの式の分母から求まるのはなんとなく分かりましたが理屈が分かりません。

例題 74 直線と平面のなす角 x+3 空間に直線 Z: y+3 5 3 ★★★★ と平面 α:5x+4ay+3z = -2 がある。 (1)直線と平面αが平行であるとき, αの値を求めよ。 (2)直線と平面αのなす角が30° のとき, αの値を求めよ。 (3)直線と平面αが平行でないとき, 平面αはαの値によらず直線lと 定点Pで交わることを示し, その点の座標を求めよ。 RLL 思考プロセス 見方を変える -3 +Ha +DA (S) 例題73のように,平面 αと直線lの法線ベクトルのなす角を考えたいが, 直線の法線ベクトルは考えにくい。 (1) SA u DA 直線と平面αのなす角 D n →>> の方向ベクトル LMを a ← \αの法線ベクトル |のなす角を利用。 a 30% u (2) 法線ベクトルは, 向きが2通りある n (S 130° ことに注意する。 a n (1)直線の方向ベクトルuは 平面の法線ベクトルは 直線と平面αが平行のとき u = Action» 直線と平面のなす角は, 方向ベクトルと法線ベクトルのなす角を利用せよ 5,3,-4) OF IN の交点を N n = (5, 4a, 3) u_n (-)=o l/u, ain であるから 13 ゆえに、n= 12α+130 より a= (2)直線と平面αのなす角が30° のとき, 12 32 llla ⇔uin -3), D(m-6, 10が T とんのなす角0 (0° 0 180°)はま または 120° 130° 30° u⚫n 12a + 13 ☆☆☆☆ ここで coso= 内 un 50/16a2+34 内は2通りある。 1 12a + 13 32 よって、土 = を解くと a=1, 2 10/8a² + 17 7 AD-b 両辺を2乗して分母をは らう。 (3)直線を媒介変数t を用いて表すと x=5t-3, y = 3t-3, z = -4t ... ① 25(8a2+17) (12a+13)² 7a2 39a+32 = 0 (a-1)(7a-32) = 0 ①を平面 αの方程式に代入すると よってa=1, 5(5t-3)+4a(3t-3)+3(-4t)=-2 32 7 これを整理すると (12a+13)(t-1)=0 わる 直線と平面 αは平行でないから 12a+130 1となり、これを① に代入すると P(2, 0, -4) (1) より αの値によらず点Pを通